Beweis einiger Sätze von Chasles ül)er kon fokale Kegelschnitte. 



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Vierseits (Fig. 2) aus dem Mittelpunkte M des Kreises durch 

 Strahleupaare einer symmetrischen Invohition projiziert werden. 

 Die zu einander normalen Doppelstrahlen dieser Involution sind 

 konjugiert bezüglich aller dem Vierseit eingeschriebenen Kegel- 

 schnitte; denn die beiden durch M gehenden Tangenten jedes 

 solchen Kegelschnittes bilden ein Strahlenpaar derselben Involution. 

 (Vgl. den Satz von Desargues.) Die beiden normalen Doppel- 

 strahlen der Involution sind insbesondere konjugiert bezüglich des 

 Kegelschnittes k und folglich (3.) auch bezüglich der mit k kon- 



Fig. 2. 



fokalen Kegelschnitte. Einer dieser Kegelschnitte berührt MA und 

 zugleich den zugeordneten Strahl J/.4, der Involution. 



Nun werden aber die Winkel der beiden in A sich schneidenden 

 Tangenten von k durch zwei zu einander normale Gerade halbiert, 

 die in Bezug auf k und die mit k konfokalen Kegelschnitte kon- 

 jugiert sind, und MA ist eine dieser Halbierungslinien. Jener mit 

 k konfokale Kegelschnitt berührt deshalb MA im Punkte A (4.), 

 ebenso aber MA^ in .1,; er verbindet die beiden Gegenpunkte .4,^, 

 des Vierseits mit einander. Ebenso liegen die Gegenpunkte i^, .ß, 

 oder CiCi auf einem mit k konfokalen Kegelschnitte, dessen 

 Tangenten in B und i?. resp. C und C\ beide durch M gehen. 



