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IJ. Aendert dw Kifis sich stetig so, dass er die beiden durch 

 A gehenden Tangenten vun k beständig berührt, so beschreibt 

 der Schnittpnnkt yl, der übrigen beiden gemeinschaftlichen 

 Tangenten einen durch A gehenden, mit k konf'okalen Ivegelschiiitt Aj . 

 Wir schliessen daraus: 



„Die zwei ])aar Tangenten, die von zwei Funkten eines 

 „Kegelschnittes A', an einen konfokalen Kegelschnitt A" 

 „gezogen werden können, berühren einen Kreis". (Chasles.) 



10. Mit Hülfe dieses Satzes lassen sich die merkwürdigen 

 Eigenschaften konfokaler Kegelschnitte beweisen, die von Chasles') 

 1843 ohne Beweis veröffentlicht wurden. Diese Eigenschaften 

 hängen mit der Theorie der elliptischen Integrale innig zusammen ; 

 sie bezichen sich nämlich auf gewisse Bögen eines Kegelschnittes, 

 deren DiÜerenz rektitizierbar, d. h. durch eine gerade Strecke ge- 

 nau darstellbar ist. Chasles nennt diese Bögen „ähnlich" 

 (semblables) ; wir wollen sie lieber „vergleichbar" nennen. 



Den Beweis der Chasles 'sehen Sätze unternahm 1856 de 

 Jonquieres in seinen „Melanges de Geometrie pure" S. 55 — 105. 

 Leider aber krankt seine Abhandlung an einer zu allgen. ■einen 

 Definition der „arcs semblables", die ihn zu falschen Folgerungen, 

 z. B. auf S. 94, veranlasst; und seine Beweisführung zeigt gleich 

 zu Anfang eine bedenkliche Lücke. De Jonquieres beruft sich 

 nämlich (S. 57 u.) darauf, dass es unmöglich sei, einen elliptischen 

 Bogen SS zu rektifizieren; den Beweis hiefür aber giebt er nicht 

 und kann er nicht geben. Zudem handelt es sich a. a. O. nur 

 darum, ol) elliptische Bögen existieren, die genau so lang sind, 

 wie gewisse gerade Strecken, nicht aber darum, ob sie konstruiert 

 oder berechnet werden können : der vermisste Beweis würde also 

 nicht einmal die Lücke ausfüllen. Es sei mir deshalb gestattet, 

 die wichtigeren Sätze von Chasles hier anderweitig zu begründen. 



11. Der Einfachheit wegen bezeichne ich als den „Pol" und 

 die „Schenkel" eines Kegelschnittbogens PQ den Schnittpunkt -.4 

 der Tangenten seiner Endpunkte P. Q und die Abschnitte .4P und 

 AQ dieser Tangenten. Von Ellipsenbögen setzen wir voraus, dass 

 sie den halben Umfang der Ellipse nicht überschreiten. Zwei 

 Böcren eines Kegelschnittes k aber nennen wir vergleichbar 



') In den Comptes Kendus vom 23. Okt. 1843, t. XVll p. 83S-844. 



