Theodor Reye. 



mit den resp. Bogenelementen jPP, und QQy zusammen. Wird 

 von beiden Seiten der Gleichung noch der Bogen Pj Q subtrahiert, 

 so ergiebt sich: 



l....PÄ-hAQ-K^ = F,A,-i- A, (l - i{7^, , 

 und damit der Satz: 



„Wenn auf einem Kegelschnitt k ein Bogen FQ seine Lage 

 „und Länge so ändert, dass sein Pol A einen mit k kon- 

 „fokalen und k umschliessenden Kegelschnitt A-, beschreibt, 

 ,so bleibt die Differenz seiner Länge und der Summe 

 „PJ.-h.4Q seiner Schenkel konstant." 



Fiff. 2. 



Die Gleichung I und dieser Satz gelten zunächst für unend- 

 lich nahe Punkte A,Ai, also für unendlich kleine Verschiebungen, 

 dann aber auch für endliche Verschiebungen des Poles A, weil diese 

 aus unendlich kleinen sich zusammensetzen. Die Sätze L von 

 Chasles sind damit bewiesen. 



13. Die beiden Gegenpunkte B.B^ des Vierseits liegen auf 

 einem mit k und /.-, konfokalen Kegelschnitt A-.2 (8.), welcher A-, 

 und dann auch A* schneidet. Wir lassen nun das Vierseit so sich 

 ändern, dass P, den Kegelschnitt A., beschreibt, P aber fest bleibt. 

 Wenn dann P, unendlich nahe an den Schnittpunkt S von A'o und 



