74 Theodor Reve. 



vergleichbar. Denn die l'ole der Bögen PP,, (^(^, und ii!P, liegen 

 auf einem mit k konfokalen Kegelschnitt, wie man durch stetige 

 Aenderung der Punkte Ji und li^ leiclit beweist; die Bügen PR 

 und P, P, werden folglich in ihren Endpunkten von vier Tangen- 

 ten eines Kreises berührt, und daraus folgt der Satz. Aus ihm er- 

 giebt sich ohne weiteres seine Verallgemeinerung: 



„Zwei Bögen PA' und P, R^ eines Kegelschnittzweiges 

 „sind vergleichbar, wenn jeder von ihnen aus m Teilbögen 

 „besteht, die mit je einem der m Teilbögen des anderen 

 „vergleichbar sind." 

 1(5. Wenn die m Teilbögen von PA' mit einander vergleich- 

 bar sind, so sind es auch die m Teilbögen von F^ B^ ; denn aus 

 der Definition (11.) folgt sofort, dass zwei mit einem dritten ver- 

 gleichbare Bögen auch mit einander vergleichbar sind. Daraus 

 ergiebt sich : 



„Sind zwei vergleichbare Bögen PA und Pj A, eines Kegel- 

 „ Schnittes k in je m vergleichbare Teilbögen geteilt, so 

 „liegen die Pole dieser 2 m Teilbögen alle auf einem mit 

 „/.• konfokalen Kegelschnitt Aj '). Die Tangenten der End- 

 .,und Teilpunkte bilden die Seiten von zwei Polygon- 

 „ stücken, die dem Kegelschnitt k^ eingeschrieben und den 

 „resp. Bögen PÄ und Pj Aj umschrieben sind. Die Differenz 

 „von PA und PiBi ist gleich der Differenz der Umfange 

 «dieser beiden Polygonstücke (11.)." 

 17. Für die Ellipse ergiebt sich hieraus: 



„Wird eine Ellipse in ui vergleichbare Bögen geteilt, so 

 „bilden die Tangenten der m Teilpunkte ein ihr umschrie- 

 . benes Polygon, dessen Eckpunkte auf einer bestimmten, 

 „mit k konfokalen Ellipse k^ liegen. Jeder Punkt der 

 „Ellipse Aj ist Eckpunkt eines ihr eingeschriebenen m- 

 „Eck?, welches der Ellipse A- so umschrieben ist, dass A* 

 „durch die Berührungspunkte der m Seiten in m vergleich- 

 „bare Bögen geteilt wird. Alle solche »«-Ecke haben 

 „gleichen Umfang." 



') Nach de Jonquieres (a. a 0. S. 94) enthält Ä:, die Pole aller Bögen 

 von k, die gleich dem w'«» Teile des Bogens Pli sind. Das ist unrichtig: 

 denn sonst wären ja gleich lange Bögen vergleichbar und vergleichbare Bögen 

 gleich lang, was nur bei besonderen Lagen der Bögen zutriti't. 



