Darstellung 

 der Fresnel'sclien Wellenfläche durch elliptische Funktionen. 



Von 

 Heinrich Weber in Strassburg. 



Währond icli diese Zeilen sclireibe. sind fünfundzwanzig Jahre 

 verflossen, seit ich der Züricher Naturforschenden Gesellschaft als 

 Mitglied beigetreten bin. Es gereicht mir zur Freude, hier der 

 Gesellschaft für die mannigfache Anregung und Förderung, die ich 

 bei ihr gefunden habe, meinen Dank auszusprechen, und gerne 

 komme ich daher der ehrenvollen Aufforderung nach, zu dem 

 Jubelbande der Schriften der Gesellschaft einen Beitrag zu liefern. 



In meiner Abhandlung über die Darstellung der Kummer'schen 

 Fläche durch Theta- Funktionen zweier Variablen (Grelles Journal 

 für Mathematik Bd. 84) habe ich gezeigt, wie man eine Darstellung 

 der Fresnel'schen Wellenfläche durch elliptische Funktionen erhält, 

 wenn man diese Fläche als speciellen Fall einer Kummer'schen 

 Fläche auffasst, für den die hyperelliptischen Theta-Funktionen in 

 zwei elliptische Theta-Funktionen zerfallen. Von dieser Darstellung 

 hat Volterra bei einer physikalischen Untersuchung Gebrauch ge- 

 mächt (Acta mathematica, Bd. !(>, 1892, 1>8). Auch eine Arbeit 

 von Humbert (American Journal, Bd. XIV 1894) beschäftigt sich 

 mit diesem Gegenstand. 



Die damals von mir gegebene Darstellung war noch insofern 

 unvollständig, als dabei nicht klar der Unterschied zwischen den 

 beiden Mänteln der Wellenfläche hervortrat, und überhaupt ein 

 deutliclier Einblick in die geometrische Bedeutung der ganzen 

 Darstellung fehlte. Ich habe daher nach einer selbständigen Ab- 

 leitung dieser Darstellung gesucht, wobei sich eine eindeutige 

 Darstellung eines jeden der beiden Mäntel der Wellenfläche durch 

 elliptische Funktionen ergab. 



