Darstellung der Fresnel'schen Wellenfläche durch elliptische Funktionen. 83 



Ich gehe von der bekannten geometrischen Konstruktion aus, 

 nach der man die Punkte der Wellenfläche aus einem Ellipsoid 

 erhält, wenn man in sämtlichen Zentralschnitten des Ellipsoids die 

 Hauptachsen aufsucht und diese vom Mittelpunkt aus normal zu 

 der .Schnittebene nach beiden Seiten aufträgt. Die grössere der 

 beiden Hauptachsen des Schnittes gibt den äusseren, die kleinere 

 den inneren iMautel. 



Die Gleichung des Ellipsoids, das wir das erzeugende Ellip- 

 soid der Wellcnfläche nennen wollen, mag. auf die Hauptachsen 

 bezogen, so angenommen sein: 



(1) ^ + ^-|-^-=l, 

 ^ -^ a b c 



so dass ]a, ]h, ]c die Halbachsen sind, über deren Grüssenfolge 

 wir die Annahme machen wollen: 



(2) a>h> c. 



W'lv bedienen uns in der Folge des Summenzeichens E, um 

 eine Summe aus drei Gliedern zu bezeichnen, die aus dem ersten, 

 explizite hingeschriebenen durch cyklische Vertauschung der Buch- 

 staben I, ?;, t,\ X, y, z; a, b, c entstehen, sodass die Gleichung des 

 Ellipsoids auch so dargestellt werden kann: 



(3) 2:^-==!. 



Um die Punkte des Ellipsoids durch elliptische Koordinaten 

 darzustellen, bezeichnen wir mit jj, q die beiden von Null ver- 

 schiedenen Wurzeln der in Bezug auf A kubischen Gleichung: 



W ^^. = !• 



oder die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung: 



, ^ 



' a {a—l) 



(5) ^:n^u-^^, 



so dass: 



(6) a>p>b>ii>r 



und p = konst., q ^ ^ konst. die Gleichungen der beiden Scliaarcn 

 der Krümmungslinien des Ellipsoids sind. 



Setzen wir noch zur Abkürzuug. indem wir mit f eine \'ariable 

 bezeichnen, 



(7) <3P {t) = {a - 1) (b—t) {c—t), 



