Darstellung der Fresnel'schen Wellenfläche durch elliptische Funktionen. ^5 



lind wenn man diese Gleichung und die beiden entsprechenden ins 

 Quadrat erhebt und addiert, so findet sich für das Quadrat des 

 Linienelementes; auf dem Ellipsoid mit Benutzung von fl2), (IT)) : 



(17) d6''==d^'-^-(hf'-+-dt' 



^^ ^^4 \,rip) >/{q)\ 



Wir bestimmen nun eine durch den Mittelpunkt des EUipsoids 

 (1) gellende Ebene E durch die Koordinaten ^, /;, t, des Berührungs- 

 punktes einer zu E parallelen Tangentialebene an das Ellipsoid. 

 und setzen demnach, wenn X, Y, Z die Koordinaten eines variablen 

 Punktes dieser Ebene bedeuten, ihre Gleichung: 



ab c 



Um die Hauptachsen der Schnittkurve dieser Ebene mit dem 

 erzeugenden Ellipsoid zu finden, haben wir also das Maxinuim ri 

 und das Minimum r^ der Funktion 







zu suchen, und dafür erhält man nach der Multiplikatoren-Methode 

 die Gleichungen : 



{a — A) X =--- u t, 



(20) (b~-k) Y^^n, 



ic — V)Z =- {i t. 



Die fünf Gleichungen (19), (20) dienen zur Bestimmuuuig der 

 fünf Unbekannten A', Y, Z, l, ,u. 



Multipliziert mau die (^ieicliungen (20) mit: 



X jf Z 



a' b' c' 



