Darstellung der Fresnerschen Wellenfläche durch elliptische Funktionen. 87 



und wenn man den Punkt (^, n, t) das ganze erzeugende Ellipsoid 

 durchlaufen lässt, so durchläuft. U'i y,, Zi) den äusseren, U,, 1/2, z,) 

 den inneren Mantel der Wellenfläche. 



Die beiden Mäntel hängen in den Knotenpunkten zusammen, 



in denen _ 



r, = r, = ib 



ist. Hier ist j^ = q = b, also nach (11): 



und folglieh : 



_ _ V cia-b) 



(27) yi = ^2 = , 



Aus (26) ergil)t sich mit Hilfe von (:3) und (U): 



„ o ,. o abc 



(28) Lx\= p, 2ja x\ = -^, 



(29) :^^2 = ^, Eaxi = '^. 



Auf dem äussern Mantel der Wellenfläche werden also die 

 Kurven p = konst. von einer Schar konzentrischer Kugeln ausge- 

 schnitten, deren innerste p =- b die Fläche in zwei durch die 

 Knotenpunkte gehenden Kreisbögen berührt. 



Die Kurven q = konst. werden von ähnlichen Ellipsoiden aus- 

 geschnitten, deren äusserstes die Fläche in zwei Ellipscnbögen, die 

 der Ellipse 



.2 



ac 



angehören, berührt. 



Aehnliches gilt für den inneren Mantel, auf dem die Kurven 

 q = konst. sphärisch, die Kurven p = konst. ellipsoidisch sind. 



Um die Gleichung der Wellenfläche in rechtwinkligen Koordi- 

 naten abzuleiten, kann man in der Gleichung (5): 



