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 1. 



II. 



worin x*, A^ die Moduln zweier elliptischer Integrale sind. 

 Die Tabelle I. II giebt dann folgende Transformation: 



T a — X ., a — b 



•^ o — c 



^-l-yi-y, 



i a~cdx _ r dy^ 



V la - x) {X - b) (x -T) ~ J \'ya^]jr^V' 



H) 



na — xc . ,0 ,0 {b — c)a x^ a 

 a — ex ^ (a — C)b o ' 



b — X c . y ., (a — b) c y- c 



b — c X ~~ ^' " \(( — C) b " b 



X — c b 



J \fx(a-x)(b-x){x—c) J 



y, 



y 

 r ,1 „ 



b — ex 

 \ia — c)b(lx f <1 n 



\x{a-x){b-x){x—c) J i v{\-ij){\—l?y) 



c ' " " 



Um dies auf die Darstellung des äusseren Mantels anzu- 

 wenden, bat man x = /v in I und x = q in II zu setzen, und 

 findet so nach (33): 



x^ ^= y h sn {u, x) dn {v, l), 



(35) //, = 1 a kc n{)i, x) c n {v, k), 



.", = 1 a d n (u. y.) .s n {v, ?.). 



Man erhält hieraus alle Punkte des äusseren Mantels des 

 (Jktanten, und jeden nur einmal, wenn man ti und v als unab- 

 hängige Variable die Intervalle bis A' uud (i bis /. durchlaufen 

 lässt, wenn A' und /> die vollständigen elliptischen Integrale 



