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A. Hurwitz. 



2in 

 3 



mit Q = e zusammenfallen kann. Man hat daher ^) 



12 V3 



./< 



■ r n V's \ 4 



/7(l-/g* <12V3 77 (l+e-'^"^'*)*< 



• = 1 r^l 



und also a fortiori 



r < 22 



< 1,0176 • 12 -ys < 21,148 (13) 



Hiermit ist nun folgender Satz bewiesen: * 



Satz I: Wenn die Potenzreihe 



^ (.2) = ÜQ -h a^ X -{- a^ x^ -j- (ßi =!= 0) 



in dem Kreise \x\ < r konvergiert und in diesem Kreise 

 weder den Wert noch den Wert 1 annimmt, so ist der 

 Radius r kleiner als die Grösse 



3 



22 



1»! I 



•V|ao|^V|ao-l 



Die obige Deduktion erfährt nur eine geringe Veränderung, 

 wenn man die Voraussetzung, dass a^ =\= sei, fallen lässt. E& 

 ergibt sich dann der 



Satz II: Wenn die Potenzreihe 



?P (x) == «0 + a, it;" + «2 ^" ^ ^ + • • • • («1 =i= 0) 



in dem Kreise \x\<r konvergiert und in diesem' Kreise 

 weder den Wert noch den Wert 1 annimmt, so ist r^ 



kleiner als die Grösse 



3 



VI { *> -t /| -4 I 



22 



«1 1 



Wendet man den Satz I nicht direkt auf die Potenzreihe ^ (x)r 

 sondern auf die Reihe 



6^*W-y 



an, so findet man den allgemeinern 



*) Beiläufig bemerke ich, dass aus der Theorie der komplexen Multiplikation 



die Gleichung 



7rV3 



77(1 



)• = ! 



-rji\,i\4k 



) =e 



6 



1 + V3 



folgt. 



