248 A. Hurwilz. 



Der Koeffizient c, ergibt sich auf folgendem Wege. Zunächst hat man 



Nach (4) und (5) ist nun 



dco in y z/ 



Vj^4^ = 



und ferner für « = i, J = 1 



3 

 Ol 



Demnach kommt schliesslich 



Ci = V«i^ • i • -^ ^"'/,s = Vöy • i • 0,26381 ■ • • (20) 



Aus (18) folgt die für \x\<r gültige Entwickelung 



CO -{-i 



und da nun der absolute Betrag von — r-r beständig kleiner als 1 

 bleibt, so folgt 



-^\ci\ir<l , oder 



2 

 4 1 3 r» (-) 5s 



= |Ci|2 |ai| 16 71* |ai| 



Demnach gilt der 



Satz IV: Wenn die Potenzreihe 



5)} (a;) = 1 + «1 a; + «2 a:^ + («i =|= 0) 



im Kreise |ic|<r konvergiert und in diesem Kreise — ab- 

 gesehen vom Punkte j? = — weder den Wert noch den 

 Wert 1 annimmt, so ist der Radius r kleiner als 



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\a, i 



^) Vgl. meine Abhandlung : „Über die Entwickelungskoeffizienten [der lemnis- 

 catischen Funktionen" (Mathematische Annalen, Bd. 51, S. 196 ff.) 

 Die Gleichung (19) enthält die merkwürdige Zalilengleichung 



r (I] = 2 Vtt^ e '' (1 — e-'") (1 — e"*") (1 — e"'") 



