über die Anwendung der elliptischen Modulfiinictionon etc. 249f 



In derselben Weise, wie Satz III aus Satz II, folgt aus 

 Satz IV der 



Satz V: Wenn die Potenzreilie 



^ (x) = ft H- rt, X -h cioX^ -\- (^i :-= 0) 



im Kreise \x'<r konvergiert und in diesem Kreise — ab- 

 gesehen vom Punkte x = — weder den Wert a noch den 

 Wert b annimmt, so gilt die Ungleichung 



^ 58|6 — a| 

 r < — - — i — - • 



4. 



Für diejenigen Werte von J, deren absoluter Betrag grösser 

 als 1 ist, gilt eine Entwickelung der Gestalt 



h = e'^^"= -j + |l + |l + ' (22) 



wobei die Koeffizienten 



^M — 'i^ ' ^»^2 = ~[^ ' ^ ' ^>'3 ^= "fip" * 62535, • • • • (23) 



positive rationale Zahlen sind. 



Es werde nun die Voraussetzung gemacht, dass die ganze 

 rationale Funktion w*^" Grades 



/•/\ Wi «—1, n — 2, I 



f (^x) = a^ X -\- a^ X H- «2 ^ H -f- a.^ 



ausserhalb des Kreises \x\ = r weder den Wert noch den Wert 1 

 annimmt. 



Die nach Potenzen von — angeordnete Entwickelung von 



'i = 7^ • ji;^ V~^'n' -fix)' + ^^^ ^'3 • 7^ + ) (24) 



konvergiert dann für \x\>r und das Gleiche gilt von der Ent- 

 wickelung der Grösse 



h»= _L_. _]_ . /i _4_ _L . H \ L_ \. C25Y 



'* « n \^^ n 72 fix) ^ ) '^""'^^ 



