252 A. Hurwitz. 



Ebenso folgt aus Satz V der 



Satz VIII: Beschreibt man um den Punkt x^ als Mittel- 

 punkt einen Kreis mit dem Radius 



fiXo) - 



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fix,) 



so befindet sich im Innern dieses Kreises entweder eine 

 singulare Stelle von fix) oder eine Stelle, an welcher 

 /(a) den Wert a annimmt, oder eine vom Mittelpunkt des 

 Kreises verschiedene Stelle, an welcher f{pc) den Wert 

 /(ojo) annimmt. Dabei ist vorausgesetzt, dass a von/(a7o) 

 verschieden, /' (.Xq) nicht Null und f{x) an der Stelle x = x^ 

 von regulärem Verhalten ist. 



Mit Hülfe des Satzes VJI ist es möglich, die von Herrn Picard 

 am Schlüsse seiner oben zitierten Abhandlung bewiesenen Sätze in 

 sehr einfacher Weise zu begründen. Es möge genügen, dies für 

 den folgenden Satz näher darzulegen: 



„Wenn g {x) eine ganze transzendente Funktion, a und b zwei 

 verschiedene endliche Werte bezeichnen, so hat sicher eine der 

 beiden Gleichungen 



g (x) = a, g{x) = h 



unendlich viele Wurzeln." 



Um den Satz zu beweisen, bemerke ich zunächst, dass min- 

 destens eine der beiden meromorphen Funktionen 



F^ {X) g {x) - b 



rational, also g (x) eine ganze rationale Funktion sein. 



Sei nun etwa F^ {x) transzendent. Um den Nullpunkt als 

 Mittelpunkt beschreibe man einen Kreis mit dem beliebig gewählten 

 Radius R, sowie einen zweiten Kreis mit dem Radius B -^ s^ wo 

 £ eine nach Willkür gewählte positive Grösse bezeichnet. Ausser- 



