Die Möndchen des Hippokrates. ISI 



jedenfalls eines, das mit den damaligen Mitteln konstruiert werden 

 konnte. Darauf errichtete er über den Polygonseiten gleich- 

 schenklige Dreiecke, deren Spitzen auf die Peripherie zu liegen 

 kamen, und erhielt so ein eingeschriebenes Polygon von doppelt 

 so vielen Seiten. Mit diesem verfuhr er ebenso, „und indem er 

 diesen Prozess beständig wiederholte, glaubte er, dass schliesslich 

 einmal nach Erschöpfung der Fläche auf diese Weise dem Kreise 

 ein Polygon werde eingeschrieben werden , dessen Seiten sich 

 wegen ihrer Kleinheit mit dem Umfange des Kreises decken wür- 

 den". Dann aber war für Antiphon die Quadratur des Kreises 

 geleistet, denn statt des Kreises hatte er schliesslich ein Polygon, 

 und dieses in ein fiächengieiches (Quadrat überzuführen, war eine 

 Aufgabe, die zu jener Zeit keine Schwierigkeit mehr bot. 



Es ist höchst wahrscheinlich, dass Simplicius diesen Bericht 

 über Antiphon zum Teil wörtlich ') der Geschichte des Eudemus 

 entnommen hat, den er auch an dieser Stelle zitiert. Ausser 

 Eudenms benutzte er aber hier und auch einige Male später 

 noch eine andere Vorlage, nämlich den ebenfalls verloren gegange- 

 nen Kommentar, den der berühmte „Ausleger" des Aristoteles, 

 Alexander von Aphrodisias, um 200 n. Chr. zu der aristote- 

 lischen Physik verfasst hatte. Nach allem aber, was wir durch 

 Simplicius von Alexander erfahren , muss dieser nicht sehr stark 

 in mathematischen Dingen gewesen sein, was aucli Simplicius 

 selbst an mehreren Stellen deutlich ausspricht. Jedenfalls genoss 

 Alexander bei ihm lange nicht dasselbe Ansehen wie Eudemus. 

 Diese Bemerkung ist für die Beurteilung mancher Stellen des 

 Simpliciusschen Berichtes von Wichtigkeit. 



Auch bei der Frage, worin denn nun der Trugscliluss dos 

 Antiphon bestanden habe und welches Prinzip von ihm verletzt 

 worden sei, gibt Alexander eine ganz unzutretfende Antwort, die 

 denn auch von Simplicius sofort energisch zurückgewiesen wird. 

 Mit Eudemus ist vielmehr Simplicius der Meinung, Antiphon habe 

 mit der Behauptung, die zwischen Polygonseite und Kreisbogen 

 befindliche Fläche könne einmal erschöpft werden , das Prinzip 

 aufgehoben, dass die Grössen bis ins Unendliche teilbar sind. 



Ob es Antiphon nur um ein Sophisma zu tun gewesen ist, 



') Siehe meine olien geiiannle Arl>eit von \\n)-2. Aiim. ^3, '20 uml 34. 



