182 Ferdinand Rudio. 



oder ob er im Bewusstsein, dass sein Exhaustionsprozess ein infini- 

 tesimaler sei, lediglich eine Näherungskonstruktion hat geben wollen, 

 lässt sich nicht mit Sicherheit aus dem vorliegenden Wortlaute 

 entscheiden. Mag dem aber sein, wie ihm wolle, jedenfalls haben 

 wir keine Veranlassung, uns dem doktrinären Urteil des Aristoteles 

 anzuschliessen. Denn der von Antiphon vorgezeichnete Weg, eine 

 krummlinig begrenzte Fläche durch Polygone von wachsender 

 Seitenzahl zu exhaurieren, ist für alle Folge massgebend geblieben ^ 

 und die Geschichte hat daher dem athenischen Sophisten mit Recht 

 einen ehrenvollen Platz unter den Begründern der Infinitesimal- 

 methode zugewiesen. 



Nach dem Berichte über Antiphon kommt Simplicius nun zu 

 seinem Hauptthema: Aristoteles hatte gesagt, die „Quadratur 

 vermittels der Segmente" zu widerlegen, sei Sache eines Geometers. 

 Was für eine Quadratur des Kreises meinte aber Aristoteles damit? 

 Um diese Frage zu beantworten, durchging Simplicius einfach der 

 Reihe nach alles, was die ihm vorliegende Literatur über Kreis - 

 quadraturen darbot. So kam er zunächst auf Hippokrates: „Mit 

 der Quadratur vermittels der Segmente", sagte er sich, „könnte 

 Aristoteles vielleicht die vermittels der Möndchen meinen, die 

 Hippokrates, der Chier, erfand. Denn das Möndchen ist ein Seg- 

 ment^) eines Kreises". Indem Simplicius zunächst einmal diese 

 Möglichkeit ins Auge fasste, hatte er eine Untersuchung im Sinne, 

 die ihm durch den bereits erwähnten Kommentar des Alexander 

 als von Hippokrates herrührend überliefert worden war. 



Mit ermüdender Weitläufigkeit (die dann ganz mit Unrecht 

 als eine Eigentümlichkeit des Hippokrates gedeutet worden ist und 

 die man daraus hat erklären wollen, dass es eben zu seiner Zeit 

 noch an Elementarlehrbüchern gefehlt habe) schildert Alexander, 

 wie Hippokrates zunächst das Möndchen über der Seite des in den 

 Kreis eingeschriebenen Quadrates quadriert habe. Ein solches ent- 

 steht, wenn man über der Hypotenuse und der einen Kathete 

 eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks nach derselben 

 Seite hin Halbkreise beschreibt. Da sich diese nach einem von 

 Hippokrates herrührenden Satze wie die Quadrate ihrer Durch- 



') Da TfiTJfict (wie auch Segment) überliaupt ein abgeschnittenes Stück be- 

 deutet, so hatte es für Simplicius nichts Verletzendes, bei seiner Nachforschung 

 auch ein Möndchen als ein Tfirjfia zuzulassen. 



