Die Mniiilthen des Hippokrates. 183 



messer, also hier wie 2:1, verhalten, so ist der kleine Halbkreis 

 gleich der Hälfte des grossen und daher, nach Abzug des gemein- 

 schaftlichen Kreissegmentes, das von den Halbkreisen gebildete 

 Möndchen gleich der Hälfte des Dreiecks und somit qnadrierbar. 



Nach dieser Quadratur habe nun Hippokrates über zwei Strecken, 

 die sich wie 2 : 1 verhalten, Halbkreise beschrieben, sodann in 

 den grösseren die drei Seiten des eingeschriebenen Sechsecks ein- 

 getragen und auch über diesen Sechseckseiten Halbkreise gezeichnet, 

 die dann mit dem grösseren Kreise drei Möndchen erzeugen. Da 

 nun der grosse Halbkreis viermal so gross ist wie jeder der kleinen, 

 so ist er auch so gross wie die drei über den Sechseckseiten, ver- 

 mehrt um den zuerst gezeichneten kleinen. Nach Abzug der drei 

 gemeinsamen Kreissegmente sind daher die drei Möndchen über 

 den Sechseckseiten, vermehrt um den kleinen Halbkreis, gleich 

 dem Trapeze, das die drei Sechseckseiten mit dem Durchmesser 

 des grossen Halbkreises bilden. Und nun soll — nach Alexander — 

 Hippokrates den folgenden ungeheuerlichen Schluss gemacht haben: 

 Da ja die Möndchen als quadrierbar nachgewiesen worden seien, 

 so brauche man nur ein Quadrat herzustellen, das gleich der 

 Differenz aus dem Trapeze und der den drei Möndchen gleichen 

 geradlinigen Fläche sei und dann sei dieses Quadrat gleich dem 

 kleinen Halbkreise. Alexander fügt dann auch gleich hinzu, worin 

 der Trugschluss bestehe: Es seien ja gar nicht alle Möndchen als 

 quadrierbar nachgewiesen, sondern nur die über den Seiten des 

 eingeschriebenen Quadrates. Hier aber handle es sich um ganz 

 andere Möndchen, nämlich um die über den Seiten des einge- 

 schriebenen Sechsecks. 



Wer die von Eudemus überlieferten scharfsinnigen Unter- 

 suchungen des Hippokrates kennen gelernt hat, weiss, dass dieser 

 ein Geometer von viel zu hohem Range gewesen ist, als dass er 

 einen so plumpen Trugschluss hätte begehen können. Falls über- 

 haupt Hippokrates jemals eine Untersuchung angestellt hat, ähnlich 

 der, von der Alexander berichtet, so kann er höchstens gesagt 

 haben: wenn nun auch das Möndchen über der Sechseckseite 

 quadrierbar ist, so wie das über der Quadratseite, so könnte man 

 jetzt auf die und die Weise den Kreis quadrieren. Anders kann 

 sich ein Mathematiker wie Hippokrates gar nicht ausgedrückt 

 haben, jede gegenteilige Behauptung, und käme sie auch von 



