184 Ferdinand Rudio. 



Aristoteles, müsste, als auf Missverständnissen beruhend, zurück- 

 gewiesen werden. 



Nun kann man aber mit grösster Bestimmtheit behaupten — 

 und auf die Begründung dieser Behauptung werden wir noch zurück- 

 kommen — dass andere als die ^der von Eudemus überlieferten 

 Mondkonstruktionen von Hippokrates überhaupt nicht herrühren. 

 Unter diesen aber befindet sich die mit dem Sechseck, von der 

 Alexander berichtet, nicht. Ja auch schon die Konstruktion des 

 Möndchens über der Quadratseite ist in der alexanderschen Form 

 nicht von Hippokrates gegeben worden, wenn sie auch dem Wesen 

 nach auf seine erste Mondkonstruktion hinausläuft. Und auch noch 

 eine andere angeblich von Hippokrates herrührende Konstruktion, 

 die man in manchen Lehrbüchern trifft, findet sich nicht unter 

 jenen vieren und muss daher als nicht hippokratisch bezeichnet 

 werden: Beschreibt man nämlich über der Hypotenuse und den 

 beiden Katheten eines beliebigen rechtwinkligen Dreiecks nach 

 derselben Seite hin Halbkreise, so ist der über der Hypotenuse 

 gleich der Summe der beiden über den Katheten. Nach Abzug 

 der gemeinschaftlichen Kreissegmente folgt dann, dass die Summe 

 der beiden von den Halbkreisen gebildeten Möndchen gleich dem 

 Dreiecke ist. 



Bevor sich Simplicius zu Eudemus wendet, macht er noch 

 einige weitere historische Mitteilungen über Versuche, den Kreis 

 zu quadrieren. Zunächst findet er noch bei Alexander eine an- 

 gebliche Quadratur erwähnt, die er aber direkt als „einfältig" be- 

 zeichnet und „obendrein als eine, die (von Alexander) nicht darauf 

 hin geprüft wird, wodurch eigentlich der Trugschluss in ihr ent- 

 standen ist". Alexander hatte es nämlich nicht verschmäht, von 

 Quadratoren zu berichten, die aus der Tatsache, dass die Möndchen 

 über der Quadratseite quadrierbar sind, die Quadratur des Kreises 

 dadurch ableiten wollten, dass sie ihn in Möndchen zerlegten. 

 Statt nun den eigentlichen Kern dieses Unsinns zu enthüllen, 

 begnügte sich Alexander damit, die Möglichkeit, den Kreis ganz 

 in Möndchen aufzulösen, zu bemängeln. „Nicht geschickt aber", 

 sagt fast unwillig Simplicius, „ist der Einspruch gegen die so be- 

 schaffene Quadratur: Für den nämlich, der den Kreis vermittels 

 der Möndchen quadriert, ist es gar kein Vorteil, den ganzen Kreis 

 in Möndchen zu zerlegen. Denn selbst dann nicht einmal, wenn 



