ISO Ferdinand Rudio. 



Ammonius, Sohn des Hermias und Schüler des Proklus, war 

 Lehrer in Alexandrien gewesen, bei ihm hatte Simplicius studiert. 

 „Unser Lehrer Ammonius", so berichtet*) nun Simplicius, „hat 

 gesagt, es sei gar nicht zu verwundern, wenn der Kreis bisher 

 nicht gleich einer geradlinigen Figur gefunden worden sei, denn 

 Gerade und Kreis seien ungleichartige Grössen. Machen wir doch, 

 sagte er, dieselbe Beobachtung auch bei den gemischtlinigen Winkeln. 

 Denn weder für den Winkel des Halbkreises noch für seine Er- 

 gänzung zum Rechten, den sogenannten hornförmigen Winkel, 

 dürfte es wohl einen gleichen geradlinigen Winkel geben. Die 

 Ungleichartigkeit der Linien dürfte also wohl der eigentliche Grund 

 sein, warum das selbst von so berühmten Männern gesuchte Theorem 

 bis jetzt nicht gefunden worden ist, selbst nicht einmal von 

 Archimedes". Hierauf antwortete Simplicius: „Was Du da, ver- 

 ehrter Lehrer und Meister, Gleichartigkeit und Ungleichartigkeit 

 nennst, das kann unmöglich bei der Frage nach der Quadrier- 

 barkeit des Kreises den Ausschlag geben, wie eine einfache logische 

 Überlegung zeigt. Denn nach Deinem Ideengange wird man doch 

 gewiss den Kreis und das Möndchen über der Seite des einge- 

 schriebenen Quadrates als gleichartige Figuren zu bezeichnen haben, 

 da ja auch dieses aus Kreislinien zusammengesetzt ist. Nun ist 

 aber das Möndchen unzweifelhaft quadrierbar, warum sollte al«o 

 nicht ebenso gut der Kreis quadrierbar sein — wenn doch die 

 Gleichartigkeit den Ausschlag gibt? Wirfst Du mir aber ein, 

 Möndchen und Kreis seien eben gar nicht gleichartig, denn das 

 Möndchen habe Hörner und der Kreis keine, so wird man doch 

 noch um so weniger das Möndchen und eine geradlinige Figur als 

 gleichartig bezeichnen wollen, und doch ist wieder das Möndchen 

 quadrierbar — trotz der jetzt vorliegenden Ungleichartigkeit. Der 

 Hinweis auf das scheinbar analoge Verhalten der Winkel ist nicht 

 berechtigt, denn da liegt die Sache anders. Diese nämlich, sowohl 

 der des Halbkreises als der hornförmige, die beide aus einem 

 Kreisbogen und einer Geraden zusammengesetzt sind, sind 

 nicht nur ungleichartig den geradlinigen Winkeln, sondern mit 

 diesen überhaupt gar nicht vergleichbar. Es hat ja schon Euklid 

 strenge bewiesen, dass „der Winkel des Halbkreises grösser ist 



^) Das ZAviegespräch wird mit Absicht hier nicht ganz streng wörtlich 

 wiedergegeben. 



