Die Mönilchen des Hippokrates. 18T 



als jeder spitze geradlinige Winkel, seine Ergänzung aber kleiner". 

 Nach alledem also halte ich dafür, dass das bisher Vorgebrachte^ 

 nicht ausreichend sei, um an dem Auffinden der Quadratur des 

 Kreises verzweifeln zu lassen". 



Als weiteres Argument dafür, dass man an dem Auffinde«' 

 der Quadratur nicht verzweifeln müsse, erwähnt Simplicius auch' 

 noch, dass Jamblichus in seinem Kommentare zu den Kategorien 

 sage, die Quadratur des Kreises sei bei den Pythagoräern gefunderp 

 worden, wie aus den Beweisführungen des Pythagoräers Sextus 

 klar hervorgehe. Sodann weist er auch auf die verschiedenen 

 Kurven, wie z. B. die Quadratrix, hin, die von Archimedes^ 

 Nikomedes (den eigentlichen Erfinder der Quadratrix, Hippias 

 von Elis, nennt Simplicius nicht, und auch des Dinostratus Anteil 

 daran scheint er nicht zu kennen), Apollonius und Karpus zur 

 mechanischen Quadratur des Kreises ersonnen worden seien. 



Nach diesen Exkursen kommt nun Simplicius wieder zu Hippo- 

 krates zurück, und zwar mit folgenden Worten: „Alexander glaubt 

 also, wie ich gesagt habe, dass der Trugschluss insofern wieder- 

 legt werde, als Hippokrates, obwohl er nur das Möndcheu über 

 der Seite des Qaadrates quadriert hatte, dies so missbrauchte, ais- 

 sei das auch in Bezug auf die Seite des Sechsecks bewiesen. In- 

 dessen sagt Eudemus in seiner Geschichte der Geometrie, Hippo- 

 krates habe nicht in Bezug auf eine Quadratseite die Quadratur des- 

 Möndchens bewiesen, sondern allgemein, wie man wohl sagen 

 könnte. Wenn nämlich jedes Möndchen als äusseren Bogen ent- 

 weder einen einem Halbkreise gleichen hat oder einen grösseren 

 oder einen kleineren, Hippokrates aber sowohl das quadriert, das 



- einen einem Halbkreise gleichen, als auch das, das einen grösseren^ 

 wie auch das, das einen kleineren hat, so dürfte er wohl den 

 Nachweis allgemein geführt haben, wie es scheint. Ich werde 

 aber das von Eudemus wörtlich Gesagte mitteilen, indem ich der 



^ Deutlichkeit wegen einiges wenige durch die Erinnerung an die 

 Elemente Euklids hinzufüge, wegen der Art wie Eudemus kom- 

 mentiert, der nach der alten Sitte die Darlegungen abgekürzt 

 mitteilt. Er sagt aber im zweiten Buche seiner Geschichte der 



- Geometrie Folgendes". 



Bevor wir die Ausführungen des Eudemus folgen lassen, möge» 

 noch einige Bemerkungen Platz tinden. Dass der Vorwurf, den- 



