Die Möndchen des Hippokrates. 18^ 



Fragment aus dem 



zweiten Buche der Geschichte der Geometrie 



des Eudemus. 



(Die Möndchen des Hippokrates.) 



Aber auch die Quadrataren der Möndcheu, die als solche von den- 

 nicht geivölinlichen Figuren erschienen iveyen der Verwandtschaft mit 

 dem Kreise, wurden zuerst von Hippokrates hesrli riehen, und schienen 

 nach recliter Art auseinandergesetzt zu sein; deshalb wollen uir uns 



\ ausführlicher mit iJmen bifassen und sie durchnehmen. Er bereitete 

 sich nun eine Grundlage und stellte als ersten der hierzu nützlichen. 

 Sätze den auf dass die ähnlichen Segmente der Kreise dasselbe Ver- 

 hältnis zu einander haben wie ihre Grundlinien in der Potenz}) 

 Dies beivies er aber dadurch, dass er zeigte, dass die Durchmesser in 

 der Potenz dasselbe Verhältnis Juiben wie die Kreise. Denn wie sirit 

 die Kreise zu einander verhalten, so verhalten sich auch die ähnlichen 



I SeJctoren. Ähnliche Sektoren nämlich sind die, die denselben Teil des 

 Kreises ausmachen, wie z. B. Halbkreis zu Halbkreis und Drittel- 

 kreis zu Drittelkreis. Deswegen nehmen die ähnlichen Segmente auch 

 gleiche Winkel auf. Und zwar sind die aller Hcdbkreise Rechte und 



> die der grösseren kleiner als Beeilte, und zwar um .^o kleiner, je 

 grösser die Segmente sind, und die der kleineroi grosse)', und zwar 

 um so grösser, je kleiner die Segmente sind. 



Fig. 1. 



Nachdem aber dies von ihm bewiesen war, beschrieb er zunächst,, 

 auf welche Weise wohl eine Quadratur zu stände kommen könntCy 

 nenn ein Möndchen als äusseren Bogen den eines Halbkreises hat. 



'; In der I'()tciiz (ßvvu^fi) = im Ouadriite. Die Ausdrücke „a in der Potenz" 

 oder „rt ist in der Potenz Kleich &" oder ^a ist in der Potenz ^'leicli h und o* 

 11. s. f. bedeuten so viel wie a^ oder a^ = 6* oder a'* = 6* + c^ u. s. f. 



