Die Möiulchen des Hippokrates. l'.M 



ähnlich denen, die durch die drei gleichen von dem Kreise ahge- 

 scJinitten iverden. Dass aber das genannte Segment grösser als ein 

 Halbkreis ist, leuchtet ein, wenn in demTrapeze ein Durchmesser^) 

 gezogen ivird. Denn notwendigerweise muss dieser, der sich nute/- 

 zwei Seiten des Trapezes hinstreckt, in der Potenz mehr als doppelt 

 so gross sein wie die eine übrig gebliebene. Und folglich mnss die 

 grösste der Seiten des Trapezes in der Potenz kleiner sein als der 

 Durchmesser, vermehrt um diejenige der anderen Seiten, unter der, 

 mit dem Durchmesser zusammen, die in Rede stehende sich hinstreckt. 

 Daher ist der auf der grösseren Seite des Trapezes stehende Winkel 

 ein spitzer. Folglicii ist das Segment, in dem er liegt, grösser als 

 ein Halbkreis.-) Und dies ist der ämsere Bogen des Möndchens^^) 



Denn dieser Beweis ist bis auf unsere Tage in den Geschichtswerken als von 

 flippokrates lierrührend angesehen worden, und da Simpliclus den Beweis zwar 

 korrekt, aber viel zu umständlich geführt halte — statt einfach darauf hinzu- 

 weisen, dass ja je zwei gegenüberliegende Winkel des Trapezes zwei Rechte 

 geben und deshalb das Trapez ein Sehnenviereck sein müsse — , so schloss 

 man, dass eben Hippokrates diesen Satz von dem Sehnenviereck und demnach 

 auch die Beziehung zwischen Feripheriewinkel und zugehörigem Zentriwinkel 

 noch nicht gekannt habe. Das Missverständnis dürfte sich aber wohl jetzt ])alil 

 überlebt haben. 



') Unter Durchmesser ist hier verstanden, was wir jetzt Diagonale nennen 

 würden, nämhch die Linie BF. 



^) Die Ausdrucksweise ist deswegen etwas umständlich, weil Eudemus zu 

 dieser zweiten Quadratur entweder überhaupt keine Figur gezeichnet (in den 

 Handschriften fehlen übrigens alle vier Figuren des vorliegenden Fragmentes) 

 Oller doch wenigstens keine Buchstaben dabei benutzt halte. Mit Benutzung 

 der Buchslaben macht sich die Sache natürlich kürzer und übersichtlicher: Da 

 Br-> BA"- + AT^ ist, weil der Winkel BAT ein stumpfer ist, so folgt, dass 

 ß r- > 2 rz/2 und daher BF- -\- FJ'^ > 3 FJ'^ ist. Nach Voraussetzung aber ist 

 ßzf^ = 3 FJ-, also ist Bd^ < BF- + Fzl^, d. h. der Winkel BFJ ist ein spitzer 

 und daher das Segment, in dem er liegt, grösser als ein Halbkreis. 



Zwei Sätze sind es namentlich, die Hippokrates bei seinen Untersuchungen 

 über die Möndchen mit Vorliebe als gute Hilfsmittel benutzt. Der eine ist gleich 

 am Anfang des eudemischen Referates genannt, nämlich, dass die Segmente, 

 die grösser als ein Halbkreis shid, spitze Winkel als Feripheriewinkel in sich 

 aufnehmen, und die, die kleiner sind, stumpfe. (Man sollte eigentlich meinen, 

 dieser Salz hätte genügen dürfen, um den Hippokrates vor dem Verdacht zu 

 bewahren, er habe die Beziehung zwischen Peripherie- uml Zentriwinkel nicht 

 gekannt.) Und der andere Salz sagt, dass die dem stumpfen (spitzen) Winkel 

 gegenüberliegende Dreieckseite „in der Potenz" grösser (kleiner) sei als die beiden 

 andern zusammen, d. h. a^^h^ -\- c*, je nachdem der Winkel a ^ 90° ist. 



') Hieran schliesst Simplicius folgende weitere Ausführung an : ,Die Qua- 

 dratur aber dieses Möndchens überging Kudemus als etwas Einleuchtendes 



