Die Möndchen des Hippokiate?. 193 



(de/ni es ist vomnsf/eselzt, ilass sich EZ nach B hin richte) und dass 

 andererseits die Gerade ß H r/leich der Geraden E K sein uird) '). 



Wenn sich dies nun so verJiiUt, so wird ein Kreis das durch 

 EKBH hezeicJinete Trapez umschliesseir). 



Es sei aber auch um das Dreiecl: EZIl ein Kreissegment he- 

 schriehen, so ist khir. dass jedes der s'^f/nicnte EZ und ZU üJndich 

 ist einem jeden der Segmente EK, KB, BIP). 



Wenn sich dies so verhalt, so wird das dargestellte Möndcheu, 

 dessen äusserer Bogen E K BH ist, gleich der geradlinigen Figur 

 sein, die aus den drei Dreiecken BZH, ßZÄ", EKZ zusammen- 

 gesetzt ist. Die Segmente nämlich, die durch die Geraden EZ, ZU 

 auf der Innenseite des Möndchens von. der geradlinigen Figur weg- 

 genommen werden,, sind gleich den ausserhalb der geradlinigen Figur 

 hejindlichen Segmenten, die durch EK, KB, BH iceggenommcn 

 werden. Denn jedes der beiden auf der Innenseite ist anderthalbmal 

 so gross wie jedes der äusseren. Es ist nämlich EZ (in der Potenz)^) 



') Für die Gleichheil von B H und E K gil)t Simplii-ius einen besonderen 

 Beweis. l)e£(elit, aber dabei eine Unges(d]ieklichiceil. Die Gleichlieit vftn B II und 

 EK scbliesst er zwar ganz korrekt aus der Kongruenz der Dreiecke BIIZ und 

 EKZ un<i diese Kongruenz aus den Gleichbeiten BZ=ZK und 7/Z=ZE. 

 Diese (ileicbiieiten eigeben sich aus der Kongi-uenz der Dreiecke ZFK und 

 ZFB einerseits und Z_/E und TjJH andrerseits. Die erste von diesen beiden 

 K<jngrueiizen ergiebt sich unmittelbar aus der Konstruktion und die zweite .sofort 

 ans der ersten. Das letztere aber hat Simplicius übersehen. Er beweist vielmehr 

 lue zweite Kongruenz unabhängig von der ersten, indem er zeigt, dass JH=JE 

 ist, und dabei benutzt er den dem Trapeze umgeschriebenen Kreis. Das war 

 aber nicht nur umständlich und unnötig, sondern auch unzulässig. Denn dass 

 ein .solcher Kreis überhaupt existiere, beweist er erst nachher ganz ausdrücklich 

 und dazu benutzt er nun umgekehrt wieder die Gleichheit von KE und B II. 



") Um dies zu beweisen, legt Simplicius einen Kreis um das Dreieck EKH. 

 Ist A tier Mittelpunkt dieses Kreises, so ist zu zeigen, dass AB=^AK ist, und 

 dies scbliesst Simplicius aus der Kongruenz der Dreiecke BHA und KEA. Diese 

 Kongruenz er>;iebt sidi aus AE == AH, K E = BH und der Gleichheit der ein- 

 gescliiossenen Winkel, die sich aus AH E und EHB einerseits und den daiidt 

 gleichen AEH und II EK andrerseits zusammensetzen. 



*) Da.ss z.B. die Segmente EK und EZ ähnlich sind, ergiebt sich daraus, 

 da.ss sie den I'eripheriewinkel EH K gemeinschaftlich haben. Es ist aber jeden- 

 falls beachtenswert, dass Eudemus diese Ähnlichkeit mit keiner Silbe begründet. 

 Kr hat sie also ofl'enbar für einleuchtend gehalten und auch in der von Hippokrates 

 nllonfalls gegebenen Begründung nidits gefunden, was ihm milteilenswert er- 

 -linencn wäre (siehe Anm. 1, pag. IIH) und Anmerk. ;i, jtag. litl). 



*) Dei- Zusatz „in der Potenz" ist liier und noch einige Male später der 

 Deutlichkeit wegen (in Klammern) hinzugefügt worden. Das entsprechende 



Vlerteljahrsschrlft d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. L. 1905. 13 



