194 Ferdinand Rudio. 



als amlertJialbnial so gross voransgexetzt ivoräen luie der Radius, 

 d.h. wie EK und KB und BH. Wetiii nun einerseits das MöndcJien 

 aus den drei Segmenten und der geradlinige)! Figur mit Ausxc]du><s 

 der zwei Segmente bestellt, andererseits die geradlinige Figur die 

 zivei Segmente enthält nnd die drei nicht, die zwei Segmente aber 

 den dreien gleich sind, so därj'te wohl das Möndchen. der geradlinigen 

 Figur gleich sein. 



Dass aber der äussere Bogen dieses Möndcliens Meiner ist cds 

 ein Halbl-reis, beweist er vermittels des Umstandes, dass der in dem 

 äusseren Segmente befindliche Winkel E K H ein stumpfer ist. Dass 

 aber der Winkel EKH ein stumpfer ist, beweist er so: Da die 

 Gerade EZ in der Potenz anderthallmuä so gross ist wie die Radien^ 

 die Gerade KB aber grösser ist als die Gerade BZ, weil auch der 

 Winkel Ijei Z grosse/- ist, ivie ich zeigen werde, und andererseits 

 BK gleicli KE ist, so ist klar, dass, we//n die Gerade BK {in der 

 Potenz), mehr als doppelt so gross ist tvie die Gerade B Z, aiich die 

 Gerade KE folglich in der Potenz mehr als doppelt so gross sein 

 wird luie die Gerade KZ. Die Gerade EZ aber ist in. der Potenz 

 anderthalbmal so gross nie die Gerade EK: daher ist die Gerade 

 EZ in der Potenz grösser cds die Geraden EK und KZ zusammen. 

 Folglich ist der Winkel bei K ein stumpfer, das Segmod also, in den) 

 er sich befindet, kleiner als ein Hcdbkreis.^) 



Auf diese Weise quadrierte also Hifpokrates jedes Mö/nlcho), 

 wenigstens insofern er sowohl das quadrierte, das cds äusseren Bogen 

 den eines Halbkreises, cds auch das, das einen grösseren als ei)) 

 Halbkreis, ivie auch das, das einen kleinere)) hat. 



Ein Möndche)) aber mit einem Kreise zusuDimen quadrierte er 

 folgender »lassen. Es seien um einen mit K bezeichneten Mittelpu)ikt 

 zwei Kreise beschrieben, der Dmrhmesser des äusseren aber sei i)i 

 der Potenz sechs))ial so gross wie der des inneren, und )iachde)n in 

 den inneren Kreis das mit ÄBFJEZ bezeichnete Secliseck ei)i- 



Svvdnii ist an den betreffenden Stellen vielleicht mit Absicht weggelassen worden, 

 da es sich allemal aus dem Zusammenhange leicht ergiebt. 



*) Diese ganze Stelle, die den Beweis dafür enthält, dass der Winkel A' 

 stumpf sei, ist in den Handschriften stark verdorben und iiire Wiederherstellung 

 hat mehr Mfihe gekostet und mein- Diskussion hervorgerufen als irgend eine 

 andere Ich werde auf diese Stelle (und auf einige andere) in einer besonderen 

 Note zurückkommen, da texikrilische Unleisuchungeu nicht in den Plan der 

 vorliegenden Arbeit passen. 



