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ihm ja die damals schon viel umworbene Quadratur des Kreises 

 als leife Frucht von selbst in den Sclioss geliillen. 



Aus dem angeführten Schlussatze geht aber zugleich ebenso 

 deutlich hervor, dass auch Eademus die Tragweite der Quadraturen 

 des Hippokrates nicht überschätzt hat. Denn sonst hätte er ganz 

 gewiss von sich aus darauf hingewiesen, Hippokrates habe damit 

 zugleich die Quadratur des Kreises gefunden. Von dieser vierten 

 Quadratur her fällt dann aber auch das richtige Licht auf jenen Satz, 

 mit dem Eudemus die drei ersten Mondkonstruktionen abschliesst : 

 „Auf diese Wei^e quadrierte aUo Hijijxjhrates jedes Mäifdchen, ivenig- 

 de)is insofern er soirold dm quadrierte, das ah äusserem Bogen den 

 eines Halbkreises, als aucJi das, das einen r/rösseren als ein Halb- 

 kreis, lüie auch das, das einen kleineren liat" . Dieser Satz kann 

 ja allerdings missverstanden werden, und er ist auch missverstanden 

 worden. Wenn man ihn aber mit dem Schlussatze der vierten 

 (t)uadratur zusammenhält, so muss auch der letzte Zweifel darüber 

 schwinden, dass die Worte ,^ivenigstens insofern" eine einschrän- 

 kende Erklärung zu ,Jedes Möndclien" sein sollen, und dass Eu- 

 demus eben nur hat sagen wollen, Hippokrates habe von jeder 

 der drei Arten ein Möndchen quadriert. 



Dass nun aber auch Simplicius die Situation durchaus be- 

 herrscht hat. das hat er aufs klarste am Schlüsse seines Berichtes 

 dargetan. Hippokrates, sagt er, hat schon deswegen nicht allge- 

 mein jedes Möndchen quadriert, weil er für den inneren Bogen 

 seiner Möndchen allemal eine bestimmt vorgeschriebene Kon- 

 struktion gewählt hat: „Denn wenn auch der äussere Bogen des 

 Möndchens festgelegt ist, so kann man doch, während jener un- 

 verändert bleibt, die inneren Bogen des Möndchens in zahlloser 

 Menge, nämlich bis ins Unendliche, anders und immer wieder 

 anders zeichnen, indem die Fläche bis ins Unendliche geteilt wird, 

 sodass, während der äussere derselbe bleibt, von den Möndchen 

 die einen grösser, die anderen kleiner sind. Er (Hippokrates) 

 aber wählte den inneren Bogen als einen bestimmten: denn er 

 wählte ihn so, dass er ein Segment abschnitt, ähnlich den Seg- 

 menten, die bei dem äusseren Bogen gebildet werden .... Und 

 somit wurde nicht jedes Möndchen quadriert". 



So zeigt sich also Simplicius, dessen mathematische Befähigung 

 bis in die neueste Zeit vollständig verkannt worden war, in allen 



