Die Möndclieii des Hiiipokrates. 199 



diesen Fragen als ein Gelehrter von umfassendem und gediegenem 

 Wissrn, als ein Mann von solbständiiiem und gesundem Urteil. 

 Und indem er in seiner Berichterstattung weit ausholte und mit Ge- 

 schick und Umsicht alles zusammentrug, was ihm von den „Quadra- 

 turen vermittels der Segmente" nur immer erreichbar war, hat 

 er der Geschichtsforschung einen unschätzbaren Dienst geleistet. 

 Gegenüber der grossen Bedeutung die seinem Berichte in dieser 

 Hinsicht zukommt, tritt die Frage, die den Bericht eigentlich ver- 

 anlasst hatte, ganz in den Hintergrund, die Frage nämlich : „Was 

 für eine (Quadratur des Kreises meinte eigentlich Aristoteles, als 

 er von der vermittels der Segmente sprach y" Zu einer entschei- 

 denden Antwort kommt auch Simplicius nicht, doch hält er es 

 schliesslich für wahrsclieiulich, dass Aristoteles die vierte Quadra- 

 tur des Hippokrates. nämlich die des Kreises zusammen mit dem 

 Möndcheu gemeint habe. Das Trügerische könne darin erblickt 

 werden, dass der Kreis nicht für sich allein quadriert werde, 

 sondern zusammen mit einem Möndcheu, von dem man doch nicht 

 wii^se, ob es quadrierbar sei: denn es seien eben nicht alle Miuid- 

 chen quadrierbar. 



Dass nun Hippokrates behauptet habe, es seien alle Mönd- 

 cheu von ihm quadriert worden, dass also der Trugschluss 

 von ihm verschuldet worden sei, das sagt Simplicius frt^ilich 

 nicht, und dafür hätte es ihm auch an Belegen gefehlt. Immer- 

 hin scheint er mit Aristoteles der Meinung gewesen zu sein. 

 Hippokrates habe seine Quadraturen für allgemeine gehalten. Denn 

 so muss man nun doch die Worte deuten, mit denen Simplicius 

 seinen Bericlit begonnen hatte: „Unter den Vielen nämlich, die 

 die Quadratur des Kreises suchten (dies bedeutete ab(>r die K'on- 

 strnktion eines einem Kreise gleichen Quadrates), glaubte sowohl 

 Antiphon sie zu tinden, als auch Hippokrates, der ('hier, aber 

 sie täuschten sich. Allein, den Irrtum des Antiphon zu wider- 

 legen, ist nicht Sache eines Geometers, da er, wie wir erfahren 

 werden, nicht von geometrischen Prinzipien ausgegangen ist ; wohl 

 aber ist es Sache eines Geometers. den des Hippokrates zu wider- 

 legen, da er sich unter W'aliiiiiig der geometrischen Prinzipien 

 irrte. Denn nur diejenigen Sätze hat man zu widerlogen nötig, 

 die unter Wahrung der der Untersuchung eigentündichen i'rinzii)ien 

 auf solche Weise zu falschen Schlüssen führen; diejenigen aber. 



