Die konjugierten Kernflächen des Pentaeders. 



Von 

 C. F. Geiser. 



Zu einer algebraischen Fläche y//*^" Grades O gehören zwei 

 konjugierte Kernflächen, von denen die eine S (die Steineriana) 

 vom Grade 4 (u — 2)^ als Ort der Punkte P auftritt, deren erste 

 Polare nach einen Doppelpunkt ^^ besitzt, während die andere 

 ■'b (die Hessiana) vom Grade 4 (// — 2) der Ort dieser Punkte ^ 

 ist; die beiden Kernflächen sind, abgesehen von singulären Stellen, 

 durch die sich entsprechenden Punkte F und ^ eindeutig und 

 reziprok auf einander bezogen. Aus der Gleichung von O lässt 

 sich die Gleichung von § sofort herstellen, hingegen ist die Gleichung 

 von S das Resultat eines Eliminationsprozesses, der sich nur in 

 den einfachsten Fällen durchführen lässt. Ist >/ = 3, so fallen ^ 

 und *S' in die Steinersche Kernfläche (den Ort der reziproken Pole) 

 der Fläche dritten Grades zusammen. Für n = 4= hat Clebsch ') 

 nach einem von Hesse herrührenden Verfahren die Gleichung 32*^" 

 Grades von .s' bilden gelehrt. 



Schliesst man den Fall, wo O eine Kegelfläche oder Spezial- 

 fall einer solchen ist, aus, so ist § immer eine vollkommen be- 

 stimmte Fläche 4 (/^ — 2)*^" Grades, die sich allerdings unter be- 

 stimmten Umständen in Teile niedrigerer Ordnung auflöst, hingegen 

 kann es vorkommen, dass die gegebene Definition von -S' nicht mehr 

 ausreicht und durch eine andere ersetzt werden muss. Hat einen 

 dreifachen Punkt U, so erscheint derselbe in der ersten Polaren 

 jedes beliebigen Punktes im Räume als Doppelpunkt und lö wird 



*) Grelles Journal Bd. -59 : „Über die Knotenpunkte der Hesseschen Fläche, 

 insbesondere bei Oberflächen dritter Ordnung", § 1. 



