Die koiijiigieiten Kenifläclieii des Pentaeders. 311 



Um dieselbe rational zu machen, hat man die Norm N von 



zu bestimmen. Unter Benutzung von 2J x = erhält man 



-Sg = {(-Sic?/)- — 4 Zxijzt}- — 64 xtjztw • Exjjz = 



wo die 2.' in bekannter Weise symmetrische Funktionen der xyztiv 

 anzeigen. Die eigentliche Steineriana des Pentaeders ist also eine 



Fläche achten Grades, 



II. 



Die Fläche «S'g wird von der Pentaederebene xv längs der 

 Kurve berührt, die auf ic = von der Fläche vierten Grades 



(2:^//)- — 4:xyzt=i) 



ausgeschnitten wird. Hiebei bezieht sich H nur noch auf die Ver- 

 änderlichen xijzt. Oder auch: die irrationale Gleichung für .S'g 

 wird für ic = zu 



Dies ist die Gleichung einer auf ihre singulären Tangentialebenen 

 bezogenen Römerfläche. Es wird also 68 von jeder Pentaederebene 

 längs einer Unikursalkurve vierten Grades berührt, für welche die 

 .Schnittgeraden mit den vier andern Pentaederebenen Doppeltan- 

 genten sind. Die fünf Berührungsknrven liegen auf der Fläche 

 vierten Grades 



{Etii)' — ^2:xijzt= 0. 



wo die H sich wieder auf alle fünf Veränderlichen beziehen. 



-Sg und irgend eine Pentaederkante begegnen sich in Punkten, 

 für welche {Ej'ijY = ist; es sind also die vierfach zu zählenden 

 Schnittpunkte der Kante mit der Fläche zweiten Grades H xij = 0, 

 welche aber wegen Z'x — identisch mit §., ist'). Die Steineriana 

 hat also mit den Pentaederkanten die vierfach zu zählenden 20 Punkte 

 (■ der Hessiana gemein. Da man das Polynom 6'^ in die Form 

 setzen kann 



'%=-i^rS^\-2.r!|z{t■ iv) §5 + 64 :n'!r ~r {t - tv)\ 



H Glieder höherer Ordnung in / und ii\ 



•) Die Schnittpunkte von ^ — 0, ;<; — mit »Sg liegen aucli iiuf iloni Ke{,'el 

 zweiten Grades ± \x ± iy ■^z'^s =^0, welcher die Pontaoilerelienon r — (t, // — 0, 

 z = {) herührt. 



