Die konjugieileii Keniflächen des Pentaeders. 313 



schnitteneii Vierseits. Jeder Kegelschnitt K enthält drei der- 

 selben, z. B. K^y diejenigen, in welchen er von 7\',„,, iv',,,,, K,, ge- 

 troffen wird. 



Durch 55 Tunkte ist im allgemeinen eine Fläche fünften 

 Grades unzweideutig bestimmt. Setzt man voraus, dass die Gruppen 

 20 A -+- 15 i? + 20 (■' zur Bestimmung von Fr, die notwendigen und 

 hinreichenden Bedingungen liefern, so wird F^, mit jedem K elf 

 Punkte : A + 3 i>* -h 2 C gemein haben, demnach ihn seiner ganzen 

 Ausdehnung nach enthalten. Unter dem gemachten Vorbehalt gilt 

 also der Satz: Durch die Doppelknrve der Steineriana i% geht 

 eine unzweideutig bestimmte Fläche fünften Grades; sie hat die 

 20 Punkte A zu Doppelpunkten. 



Zu den Doppelkegelschnitten und den dreifachen Punkten 

 von .S'g gelangt man auch mit Hülfe des Kegels K^, der in einer 

 Pentaederecke sich einer ersten Polaren cp^ von 0.^ anschliesst. 

 Unter Beibehaltung der frühern Bezeichnungsweisen und Interpre- 

 tationen bemerke man zunächst, dass die Kurve d litten Grades 



-^- H- ^ + ^ + -- - 



zwei Doppelpunkte besitzt (in einen Kegelschnitt und eine Gerade 

 zerfällt), wenn zweimal zwei der Koettizienten «, />, c, (/ einander 

 gleich werden. Soll also einer der beiden in 



oder -V- + — + IT fc , , y = 



enthaltenen Kegel zwei Doppelstrahlen besitzen, so müssen in der 

 letzten Gleichung zweimal zwei der Zähler übereinstimmen. Die 

 Annahme 



./• = // und z = C^t ± iw)' oder ± ]/z + ^i ±]lw=0 



führt zu dem Kegelschnitt K^y, dessen Punkte nach 0., erste Pohuen 

 erzeugen, welche neben den zehn Pentaederecken noch zwei weitere 

 Doppelpunkte besitzen. Analog ergeben sich die andern K. 

 Aus der identischen Gleichung 



ergibt sich, dass für x == // ^= z 



Viertoljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich, Jahrg. L. 1905. 21 



