314 C. F. Geiser. 



Q3 - :^ P3 = (»? + (e + I) (i 4- ^) = 



ein Ebenentripel, also einen Kegel dritten Grades mit drei Doppel- 

 kanten darstellt. 80II das Tripel einen Bestandteil von 



-2(t-^w)x-\~(t - ivy = 



womit man wieder auf das erstgefundene der Punktenpaare A ge- 

 führt ist. 



Auf Grundlage der gefundenen Resultate kann man im An- 

 schlüsse an die zitierten Untersuchungen Kummers und deren Dar- 

 stellung bei Salmon zu den Eigenschaften derjenigen Flächen vierten 

 Grades mit 10, 11, 12, 13 Doppelpunkten gelangen, bei welchen 

 zehn der Doppelpunkte die Ecken eines Pentaeders sind. Es er- 

 gibt sich z. B., dass die hier auftretende Fläche mit 13 Doppel- 

 punkten zu derjenigen Art gehört, welche rücksichtlich der in den 

 Doppelpunkten sich anschmiegenden Kegel durch die Bezeichnung 



3(43,1, 1)+ 1(3, 1,1, 1) + 9(3,, 2,1) 

 gegeben ist. ^) 



III. 



Durch die Proportion x:y:z:t\w^=-^:\f:f:i^:'m'^ und die 

 Gleichungen 



S, = E±ix=^0, {Ex = 0); ^2=2:r-=0, (^-j = 0) 



sind die Punkte P von S^ und die Punkte ^ von ^2 eindeutig und 

 reziprok aufeinander bezogen. Es treten dabei folgende Ausnahmen 

 ein : Ist x = y, so liegt P in der Ebene E^y = x — ?/ = auf dem 

 Doppelkegelschnitt Kr^y und man hat für denselben die beiden 

 Gleichungen 



± V^± V^ = 0, ± iz± ^t ± Vt7 = 0. 



Für die korrespondierenden Punkte ^ ist also 



±j;±t) = 0, ±3±t±tt) = 0. 



') Salmon I. c. pag. 509. 



