Die koiijui^'ierton Kcnilliiclien des Pentaeders. 315 



Wählt man ül)erall die positiven Vorzeichen, so ist wegen der 

 identischen Gleichung 2Jr = von den beiden Gleichungen 



j-j-t) = 0, 3-4-14- tt) = 



jede die Folge der andern, sie stellen beide die nämliche Ebene 

 Gy^ dar, welche aus §._, einen bestimmten Kegelschnitt ^^t, aus- 

 schneidet. Zu jedem Punkte P (x, //, z, t, w) auf K^,j gehören in 

 diesem Falle zwei auf Xt^y gelegene Punkte ^^j (r, t), 5, t, tu) und 

 ^^._, ( — X, — t), 5, t, lü), deren Verbindungsgerade durch den festen 

 Punkt 3 = 0, t = 0, to = geht. 



Zur geometrischen Veranscliaulichung ') ziehe man neben der 

 eben benutzten Bezeichnung noch diejenige im Eingang von I zu, 

 indem man gleichzeitig den xijztw in gleicher Reihenfolge die 

 Indices 12345 entsprechen lässt. Die Pentaederkante G^^ und die 

 gegenüberliegende Ecke ^34^^ bestimmen die Ebene G,,. Die Ebenen 

 ®45> 653, ©34 schneiden £"3, E^^ Er,, resp. in Geraden, welche der 

 Ebene (?i._, angehören. E^^ ergibt sich als ^y., harmonisch zu- 

 geordnet in Bezug auf E^ und E^. Die Ebenen E^j,, Er,^, E■^^ 

 haben eine Gerade F^^ {z = t ^ w) gemein ; ihr Schnittpunkt mit 

 £",2 sei *S'i.,. In E^2 schneiden jK^, E_^, E^ ein Dreiseit aus, dessen 

 Seiten Tangenten von Ki^ (= K^,j) sind. Die Verbindungsgeraden 

 der Berührungspunkte mit den Gegenecken treffen sich in 812- — 

 Zu jedem dreifachen Punkte Ä auf Sg gehören drei Punkte aufba- 

 uen beiden in I]^ gelegenen A entsprechen zwei Tripel, die aus 

 den Kanten des Trieders 645, ©53, 634 durch das Ebenenpaar 

 2t--|- 3tro + 2lü-=0 ausgeschnitten werden. 



Bewegt sich ^^ auf einer Erzeugenden © der Fläche zweiten 

 Grades i^.,, so beschreibt /-' auf S^ einen Kegelschnitt /.-, der die 

 fünf Pentaederebenen berührt. Durchläuft (§ die eine Schar der 

 Erzeugenden von §2» so entsteht auf Sg eine Schar von Kegel- 

 schnitten /i, deren Ebenen eine abwickelbare Fläche sechster Klasse 

 5(u bilden. Die beiden Developpabeln, die den beiden Scharen der 

 Erzeugenden von ^.^ zugehören, haben 20 Tangentialebenen mit- 

 einander gemein. Durch die Pentaederkante Oi^ gehen zwei der- 



') Allgemeinere syiitlietisclie Betraflitunjjfen üher das l'eiitaeiler tiiideii sich 

 bei Slurni, Fläclicii dritten Grades. l.S(i7. [i'"'*' Kapitel : Die Kendläclie einel- 

 kubischen Fläche. J 



