Die kiiiiiniritMlcii Kriiill;"iclieii des IViitiieilers. 317 



«it'i- nämlichen Pentaederebene. Jede dieser Berülirungskinven ist 

 die Steineriana des vollständigen Vierseits, das in ihrer Ebene von 

 den vier andern Pentaederebenen ausgeschnitten wird, der ent- 

 sprechende Kegelschnitt ist die zugehörige Hessiana. 



Die Kurven Cg, welche ein beliebiges Ebenenbüschel B (E) 

 auf *S'g erzeugt, werden auf !ö., durch die (^4 abgebildet, welche 

 zu dem entsprechenden Flächenbiischel ^^ (j}.,) gcliören. Ist E eine 

 Tangentialebene von .S'^, so berührt die entsprechende ^._, die §., 

 und der Berührungspunkt ist die Spitze eines Kegels zweiten 

 Grades, der die zugehörige 64 enthält. Das Büschel 23 bestimmt 

 mit A^2 Gin Bündel von Flächen zweiten Grades, dessen Kegel- 

 [- spitzen eine Kaumkurve sechsten Grades ßg erfüllen. Die zwölf 

 Schnittpunkte von (^^ mit !q., zeigen, dass zwölf Ebenen des 

 Büschels B die Sg, berühren, diese ist also von zwölfter Klasse. 

 Die Berührungskurve Bq des von einem Punkte Qq der S^ 

 umschriebenen Kegels K^ liegt auf der ersten Polaren von Q^^ nach 

 . /S'g. Diese Polare enthält die zehn Doppelkegelschnitte einfach, die 

 ' eigentliche Berührungskurve i?„ ist also vom sechzehnten Grade, 

 Dem Ebenenbündel mit dem Mittelpunkte Q^^ entspricht ein 

 Flächenbündel zweiten Grades; den Tangentialebenen von Q^^ an 

 Sq sind die Kegel zweiten Grades zuzuordnen, die in dem durch 

 das Flächenbündel mit .'p., erzeugten Netze enthalten sind und 

 deren Spitzen auf T^g liegen. Der Ort der Kegelspitzen des Netzes 

 ist eine Fläche vierten Grades ; sie schneidet A^^ in einer Raum- 

 kurve achten Grades und vom Geschlechte neun, dies ist also auch 

 das Geschlecht von Bq und K^. 



Für die analytische Darstellung sei X\^ iXn '^h 5o ^0 ^i-^) ^ii^ Punkt 

 der Fläche !^o ; die zugehörige Tangentialebene ist : 



^o - fo r + l)o l) + 5o ,r : t„ t - 1 • U\, Ui = 0. 



F]s soll nun ein Punkt Qq {x^[ [/ö z^ tö i(\^) im Räume so be- 

 [ stimmt werben, dass seine erste Polarfläche i}ö nach der Diagonal- 

 fläche 2)3 sich mit -^2 i" ^^0 berührt. Ist 'J\[ die Tangentialebene 

 in ''].\, an ^2» so muss das Polynom ihrer Gleichung 



7;; --■ jo x,[ X H- l)„ //,; y H- 3o ^l^ ^ + to i[, t - {- W^ n\\ tu - (» 

 sich in die Foini setzen lassen : 



