Dedekind , mathematische Millheilungen. (i'.l 



Ist nun ausser a und b noch eine der beiden modifi- 

 cirten Wahrscheinlichkeiten a, ß gegeben, so lässt 

 sich die Wahrscheinlichkeit eines jeden aus A und B 

 zusammengesetzten Ereignisses bestimmen. Zunächst 

 muss zwischen den vier Zahlen a, 6, a, ß, welche 

 nur von den Verhaltnissen zwischen m, />, q, n ab- 

 hängen , eine Relation bestehen ; eliminirt man m, p, 

 ?, w, so erhält man 



1) aß = ba 



und zwar ist der gemeinschaftliche Werth dieser bei- 

 den Producte gleich 



co ; 



also gleich der Wahrscheinlichkeit, dass Ä und B 

 eintreten. Ferner ist die Wahrscheinlichkeit, dass A 

 allein eintritt, gleich 



2) ; - t : — = a - ba = all — ß) = a — co; 



m + p + q -\- n v 



ebenso ist 



3) t ; = bU — a) = b — aß = b - co 



m -+- p + q + n 



die Wahrscheinlichkeit, dass B allein eintritt; und 



*) — ; — -; ; — = l-a — b-bba = \—a — b + aß= 1— a— ft-f w 



ist die Wahrscheinlichkeit, dass weder .4 noch B 

 eintritt. 



Ferner ist: 



5) ■ ; ; = 1 - O — 6 + 2ü> 



' m -+- p -+- q + n 



die Wahrscheinlichkeit, dass keines der beiden Ereig- 

 nisse A, B allein eintritt; 



6) *? f f = a + b — ba=*a + b — afi = a + b—a> 



