Dedekind, mathematische Millhcilungeu. 71 



Und umgekehrt sieht man , dass der erste der beiden 

 zu Anfang erwähnten Sätze nur dann richtig ist, wenn 

 die beiden Ereignisse einander auschliessen, und der 

 zweite nur dann , wenn sie von einander unabhängig 

 sind ; und nur dann sind beide Sätze zu gleicher Zeit 

 richtig, wenn mindestens eins der beiden Ereignisse 

 unmöglich ist. 



Ist ferner a = 1 , so zieht das Eintreten von B 

 das von A als nothwendige Folge nach sich, und dann 

 ist b = aß ^ a. Ist ausserdem ß = I , so ist a = 6, 

 und die beiden Ereignisse sind gewissermassen iden- 

 tisch ; aber es ist wohl zu bemerken , dass nicht um- 

 gekehrt aus a — b diese Identität der Ereignisse folgt. 



Es hat nun keine Schwierigkeit, diese Sätze auf 

 Combinationen von mehr als zwei Ereignissen aus- 

 zudehnen ; sind z. B. W\<, W2, ■ ■ W n Ereignisse, von 

 denen je zwei einander auschliessen, und sind w\, 

 m>2 5 • • w« ihre Wahrscheinlichkeiten, so ist die Summe 



101 + tt'2 "+■ • •-+-«'« 



die Wahrscheinlichkeit, dass eins dieser Ereignisse 

 eintritt, wovon man sich leicht durch den Schluss 

 von n auf [n + 1) überzeugt. 



Man kann sich dieses Satzes häufig bedienen, um 

 die Wahrscheinlichkeit a eines Ereignisses A zu be- 

 stimmen, ohne auf die Aufzählung der einzelnen gleich 

 möglichen Elementarfälle zurückzugehen. Gesetzt, 

 man habe verschiedene einander aus seh liessende 

 Eventualitäten ßi, J5 2 , . . /?„, in welchen das Ereig- 

 niss A eintreten kann, in so erschöpfender Weise 

 aufgestellt, dass das Eintreten von A unter keiner 

 andern Eventualität möglich ist. Es sei b die Wahr- 



