72 Dedckind, mathematische Mittheilungen. 



scheinlichkeit, dasfl dio Eventualität B r eintritt, und 

 a r sei die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn B r eintritt, 

 auch A eintritt. Dann ist 



a = b\ai -+- b 2 <X2 + • • ■+■ bnotn ; 



denn irgend ein Glied b r a r = w r ist die Wahrscheinlich- 

 keit des Ereignisses Wr, dass gleichzeitig B r und A 

 eintritt, und das Ereigniss A ist identisch mit dem- 

 jenigen, dass von diesen n einander abschliessenden 

 Ereignissen W\ . . . W„ irgend eins eintritt. 



Umgekehrt kann man nun auch, wenn das Ereig- 

 niss A wirklich eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit 

 a posteriori bestimmen, dass dies in Folge der Even- 

 tualität B r geschehen ist; denn diese Wahrscheinlich- 

 keit ß r ist nichts Anderes, als die durch die Gewiss- 

 heit von A modificirte Wahrscheinlichkeit von B r , so 

 dass 



brUr 

 aßr == brUr, also ßr = ; 7—, j -r—r . 



und die hieraus sich ergebende Gteichung 



ßl + ß2 + ' - + ßn = i 



ist nur ein Ausdruck für unsere ursprüngliche An- 

 nahme, dass das Eintreten von A nur unter einer 

 der Eventualitäten Ä t , B 2 , . . B„ und auch unter kei- 

 ner andern möglich ist. Von diesem Satze über die 

 Wahrscheinlichkeit a posteriori wird in einer folgen- 

 den Mittheilung Gebrauch gemacht werden. 



Ein Beispiel , welches zugleich zu einer weitern 

 Bemerkung Veranlassung geben wird, mag das Bis- 

 herige erläutern. Es seien 16 Urnen in quadratischer 

 Anordnung aufgestellt, so dass sie 4 Verticalreihen 

 (# = 1, 2, 3, 4) und 4 Horizontalreihen [y = 1, 2, 

 3, 4) von je 4 Urnen bilden; die einzelnen Urnen 



