74 Dedckind, mathematische Mitthcilungen. 



Nun sei umgekehrt eine weisse Kugel gezogen, 

 ohne dass man die Urne kennt, aus welcher sie gezo- 

 gen ist. Dann ist die Wahrscheinlichkeit a posteriori, 

 dass dieser Zug aus der Urne (x, y) geschehen ist, 



_ Ox, y &x, y öj, 11 _ a x, y 



Px , y — rn — "^ — ~ • 



^Ox, y Oj, y -Hcix, y ' 



Am wahrscheinlichsten ist es daher, dass der Zug 

 aus der Urne (1, 1) geschehen ist; d. h. also, das 

 wahrscheinlichste System der beiden Unbekann- 

 ten a?, y ist das System x =* 1, y = 1. 



Man findet nun häufig die ganz unrichtige Ansicht, 

 dass der Werth einer unbekannten Grösse, der ihr 

 in dem wahrscheinlichsten System von mehreren 

 Unbekannten zukommt, zugleich auch ihr wahrschein- 

 lichster Werth sein müsse. Dass dem nicht so ist, 

 lehrt recht augenfällig das vorliegende Beispiel , denn 

 wir finden für die Wahrscheinlichkeit, dass der Zug 

 aus der ersten, zweiten, dritten, vierten Verticalreihe 

 geschehen ist, d. h. dass x den Werth 1, 2, 3, 4 hat, 

 resp. den Werth 



2 3 11 



7 ' 7 ' 7 ' 7 '* 



und dieselben Zahlen drücken auch (in Folge der Sym- 

 metrie des obigen Schema) die Wahrscheinlichkeiten 

 aus, dass die Unbekannte y den Werth 1, 2, 3, 4 

 hat. Wir finden also, dass der wahrscheinlichste 

 Werth von x gleich 2, der von y gleich 2 ist; und 

 doch haben wir vorher gesehen, dass das wahrschein- 

 lichste Werthsystem der beiden Unbekannten das 

 System x = 1 , y = 1 ist. Die Wichtigkeit dieser Be- 

 merkung wird in einer spätem Mittheilung sich heraus- 

 stellen. 



