76 Dedckind, mathematische Mittheilungen. 



IV. Ueber die Bestimmung der Präcision einer Beobach- 

 tungsmethode nach der Methode der kleinsten Quadrate. 



In seiner ersten Begründung- der Methode der 

 kleinsten Quadrate ging Gauss (Theoria motus corp. 

 coel.) von der Voraussetzung aus, dass der wahr- 

 scheinlichste Werth einer beliebig oft auf dieselbe 

 Weise direct gemessenen Grösse das arithmetische 

 Mittel aus den durch diese Messungen erhaltenen 

 Werlhen ist, und kam auf diese Weise zu dem Aus- 

 druck 



JjL. — A2 «2 



v~ e dt 



r it 



für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Beobachtungs- 

 fehler seinem Werth nach in dem unendlich kleinen 

 Intervall zwischen t und t + dt liegt ; in diesem Aus- 

 druck bedeutet h eine positive Constante, welche für 

 verschiedene Beobachtungsmethoden im Allgemeinen 

 auch verschiedene Werthe hat, und zwar leuchtet ein, 

 dass eine Beobachtungsmethode desto zuverlässiger 

 ist, je grösser der Werth der ihr zugehörigen Con- 

 stante h ist; denn die Wahrscheinlichkeit 



h f + % 2 1 C + " a 2 



— a —ha 



dafür, dass ein Fehler seinem absoluten Werthe nach 

 die positive Grösse a nicht überschreitet, ist desto 

 grösser, je grösser h ist. Aus diesem Grunde hat 

 Gauss die Grösse h die Präcision der Beobachtungs- 

 methode genannt; in einer spätem Abhandlung (Zeit- 

 schrift für Astronomie etc. von Lindenau und Bohnen- 

 berger, Bd. I, 1816) hat er ferner gezeigt, wie man 

 den wahrscheinlichsten Werth der Präcision einer Beob- 



