78 Dedckind, mathematische Mitlheilungen. 



In allen wirklichen Fällen liegt aber die Sache 

 ganz anders. Die Objecte der Beobachtungen sind 

 lineare Functionen 



Vi , t'2 , • • • t'm 



von gewissen unbekannten Grössen x, y, *, . ., 

 deren Anzahl n höchstens gleich der Anzahl m der 

 Beobachtungen und deren Werthbestimmung gerade 

 der Zweck dieser Beobachtungen ist. Sind nun 



die durch die Beobachtungen gelieferten Werthe von 

 t-i, t' 2 , . . . r m , so bestimmt die aus dem obigen Wahr- 

 scheinlichkeitsgesetz eines beliebigen Fehlers t gefol- 

 gerte Methode der kleinsten Quadrate die Werthe der 

 Unbekannten x, y, z, . . durch die Forderung, dass 

 die Quadratsumme 



(fr, — V,) 2 , + (A-2 — V2) 2 + . • + (k m - fm) 2 = Sl 



ein Minimum werden soll. Wären nun diese wirklich 

 die wahren Werthe der Unbekannten, so wären die 

 entsprechenden Werthe der Differenzen 



kl — Vi , fo — t'2 , • • km — t'm 



auch die wahren Beobachtungsfehler, und man könnte 

 versucht sein, den wahrscheinlichsten Werth der Prä- 

 zision h nach der frühem Regel zu bestimmen, indem 

 man statt S nur das Minimum £2 der Function Sl zu 

 substituiren brauchte, so dass also 



F 2420 



als wahrscheinlichster Werth von h anzusehen wäre. 

 Dass diese Formel aber nicht richtig sein kann, be- 

 merkt man am deutlichsten in dem Fall , wo n = m 

 ist; dann können nämlich die gemachten Beobachtun- 

 gen sämmtlich durch ein und dasselbe Werthsystem 



