SÜ Dcdckind, mathematische Miltheilungen. 



scheinlichstcn Werthe von x, y, s, . ., wenn sie 

 nach demselben Princip ausgeführt, wenn also für jede 

 einzelne Unbekannte besonders der wahrscheinlichste 

 Werth aufgesucht würde , von der durch die Methode 

 der kleinsten Quadrate geforderten Regel abweichen 

 könnte. Allein man überzeugt sich leicht, dass diese 

 Befürchtung ungegründet ist, und dass das System 

 der wahrscheinlichsten Werthe von a?, y, z, . . über- 

 einstimmt mit dem wahrscheinlichsten Werthsystem 

 dieser Unbekannten. 



Das letztere ist offenbar dasjenige, für welches 

 die Quadratsumme Sl ein Minimum wird, und darin 

 besteht ja gerade der Hauptsatz der Methode der klein- 

 sten Quadrate; die entsprechenden Werthe der n Un- 

 bekannten #, y, z, . . . findet man bekanntlich dadurch, 

 dass man, was immer möglich ist, die Function Sl auf 

 die Form 



si = r* + Z2 + . • + x 2 + si 

 bringt, worin F eine lineare Function aller n Unbe- 

 kannten ist, die dadurch bestimmt wird, dass Sl — P 2 

 unabhängig von y wird; ähnlich ist Z eine lineare 

 Function der übrigen (n — 1) Unbekannten , und da- 

 durch bestimmt, dass Sl — F 2 — l % unabhängig von 

 y, z wird, u. s. f., so dass endlich A' eine lineare 

 Function von der n ,e " Unbekannten x allein ist. Die 

 Werthe, welche Sl zu einem Minimum machen, sind 

 diejenigen , welche die n Gleichungen 

 l = o, • • • z = o, Y = o 

 befriedigen, und das letzte Glied Sl in dieser Form 

 stellt offenbar den Minimumwerth von Sl dar. 



Fragt man nun aber nach dem wahrscheinlichsten 

 Werth der Unbekannten x allein, so hat man zunächst 

 den Ausdruck der Wahrscheinlickeit abzuleiten, dass 



