Dedckind , mathematische Mitlheiluiiaeu. S5 



Auflösung. Man nehme willkürlich im Raums 



ein rechtwinkliges Coordiiiatensystein , nenne x, y, t 

 die Coordinaten des gesuchten Functes //«, und n, 

 /"2, '3 die absoluten Werthe seiner Distanzen von den 

 drei gegebenen Puncten m t . m 2 • »*3 ; so dass 

 m = »'1 -t- r» -+- rjj 



die Function von x, «/, « ist, deren Minniniumwerlh 

 bestimmt werden soll. Verfahrt man nun nach der 

 gewöhnlichen Regel, so hat man 



— -+- — + ~ = *i + *lj. *5, _ y 



</x rfx dx di/ dy dy 



dz dz dz 



zu setzen. Da man aber die Axen mit jeder belie- 

 bigen Richtung h zusammenfallen lassen kann, so lassen 

 sich diese drei Gleichungen in die einzige 



cos (pik) + cos(p2h) -t- cos(p 3 h) = 



zusammenfassen, in welcher pi, />2, pi die vom Punct 

 m nach wj, w< 2 , m 3 laufenden Richtungen, und (piA), 

 (p2h), (pih) die Winkel bedeuten, welche dieselben 

 mit der willkürlichen Richtung h einschliessen. 



Nimmt man h senkrecht auf p 2 und p$ , so folgt, 

 dass h auch senkrecht auf pt ist, dass also die drei 

 Richtungen />i, ^2, p$ und folglich auch die vier Puncte 

 m, mj, ^2 5 ^3 in einer Ebene liegen, was sich ohne- 

 hin erwarten Hess. 



Liisst man ferner h successive mit p { , j> 2 j P2 sbu- 

 sammenfallen , so erhalt man 



1 + ftM |> 2 /'j) + cos (l'M'i) - 0, 



cos(pu> 2 ) +■ 1 -+- co* Opap») = 0, 



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