S(i Ucdckind, mathematische Mitlhcilungen. 



woraus 



tos (p 2 p 3 ) = cos(p 3 pi) = cos{pip 2 ) = — g 



(P2p3) = (/>3Pi) = (/>i/; 2 ) = l20° 

 folgt. 



Man erhalt daher die bekannte Antwort, dass der 

 Punct m in der Ebene der drei Puncte mi , m 2 , m 3 so 

 zu construiren ist, dass je zwei der drei Richtungen 

 mt»i, mm2, mm 3 einen Winkel von 120° mit einander 

 bilden. Diese Construction ist auch stets möglich, und 

 liefert einen vollständig bestimmten Punct m, sobald 

 keiner der drei Winkel des Dreiecks m 1 wi2m 3 grösser 

 ist als l*i0 o . 



Ist aber einer der drei Winkel des Dreiecks mim 2 m 3 

 grösser als 120°, so wird diese Construction unaus- 

 führbar; es giebt dann keinen Punct m von der Be- 

 schaffenheit, dass je zwei der drei Richtungen mm t , 

 mm 2 , mms einen Winkel von 120° bilden; es giebt 

 also keinen Punct m, für welchen die partiellen Deri- 

 virten der Function u gleichzeitig verschwinden. An- 

 dererseits leuchtet aber aus dem Begriff der Function w, 

 welche stets positiv ist und für unendlich entfernte 

 Puncte unendlich wächst, unmittelbar ein, dass sie 

 irgendwo in endlicher Entfernung doch einen Mini- 

 mumwerth haben muss. Wir müssen daraus schliessen, 

 dass dieser Minimumwerth an einer solchen Stelle 

 eintritt, wo die partiellen Derivirten von u unstetig 

 werden. Da nun die Derivirten der absoluten Distanz 

 eines beliebigen Punctes von einem festen Puncte nur 

 in diesem letztem selbst unstetig werden, und u eine 

 Summe von drei solchen absoluten Distanzen ist, so 

 werden die Derivirten nur in den drei gegebenen 

 Puncten m, , /«2 , »«3 unstetig ; es muss daher der ge- 

 suchte Punct m mit einem dieser drei Puncte zusam- 



