lieber die geometrische Darstellung der Werthe 



einer Potenz mit complexer Basis und 



complexem Exponenten. 



Von 

 Dr. Duröge. 



illiezn Taf. III.) 



Man kennt seit längerer Zeit die Art und Weise, 

 wie sich complexe Grössen durch Puncte in einer 

 Ebene geometrisch darstellen lassen, und wie man 

 dieselben durch die Operationen der Addition , Sub- 

 tKtction, Multiplication und Division zu neuen Puncten 

 mit einander verbinden kann. Weniger vollständig 

 aber kennt man die geometrische Darstellung der 

 verschiedenen Werthe einer complexen Potenz. Es 

 existirt darüber meines Wissens nur die folgende 

 Abhandlung von John Warren: ,,On the geome- 

 trical representation of the powers, whose indices 

 involve the Square roots of negative quantities. Phi- 

 losophical Transaclions. 1829." Zur vollständigeren 

 Kenntniss dieses Gegenstandes etwas beizutragen, ist 

 der Zweck des gegenwärtigen Aufsatzes. 



1. 

 Es soll im Folgenden die Potenz als eine viel- 

 deutige Grösse aufgefasst , und die verschiedenen 

 Werthe einer solchen von einander unterschieden 

 werden. Es ist daher nöthi<> , für dieselben eine 

 besondere Bezeichnung einzuführen. 



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