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Bedeutet <t eine positive reelle, und /u, eine be- 

 liebige reelle Grösse, so befindet sich bekanntlich 

 unter den verschiedenen Werthen der Potenz at 1 

 immer ein einziger positiver reeller Werth. Diesen 

 werde ich mit 



o 



bezeichnen. Tritt an die Stelle von a die Grundzahl 

 e der natürlichen Logarithmen, so bedeutet zugleich 

 <£ die Summe der Exponentialreihe. Irgend einen 

 anderen Werth der Potenz a 1 ", der aus dem Ausdrucke 



a% (cos 2i\(nt -+- i sin 2n^7r) 



(i = y^Ä gesetzt) hervorgeht, wenn man für n eine 

 bestimmte positive oder negative ganze Zahl setzt, 

 werde ich mit 





bezeichnen. Ist ferner 



u = a(cos a -\- i sin a) 



eine beliebige complexe Grösse, so erhält man alle 

 Werthe der Potenz t/*, wenn man in dem Ausdrucke 



a o[cos f.i{a -+- 2h.t) + i sin /u(a 4- 2n.T)] 



für n alle positiven und negativen ganzen Zahlen und 

 Null setzt. Wenn nun a entweder Null ist, oder 

 zwischen o und In liegt, werde ich den bestimmten 

 Werth, den der vorige Ausdruck für einen bestimm- 

 ten Werth von n annimmt, mit 



(1) u% = a%[cos ju(a + 2h,t) -f- i sin fx(a + 2h.t)] 



bezeichnen. Denn es erhellt, dass nur unter einer 

 solchen Beschränkung diese Bezeichnungsart mit der 

 vorigen conform sein wird. Wenn dagegen 2/rar das 

 grösste in « enthaltene Vielfache von 2rc ist, so wird 

 man haben : 



