Durege, mathematische Mittheilungen. 299 



k£ h m = a ( Z(cor/u{a-\-2nx) + isin/.i{a + 2»»)]. 



Für einen rein imaginären Exponenten iß werde 

 durch cf wieder die Summe der Exponentialreihe 

 bezeichnet, oder es sei 



ej = cos ß + i siu ß. 



Ferner sei 



a>ß = Jß l °0 a 

 o o 



wo unter log. a der reelle Werth des natürlichen 

 Logarithmen zu verstehen ist. Da nun auch für einen 

 reellen Exponenten n 



o o 



ist, so kann man statt der Gleichung- (1) auch schreiben : 



u P =e t*loga + iii(a-h Stur) {Q < ^^ 



n o L 



Nun werden aber durch den Ausdruck 



log a -+- i (et -+- 2nn) 



alle Werthe des Logarithmen von u ausgedrückt ; be- 

 zeichnet man daher mit 



log B u = log a-j- i(ct + 2im) 



denjenigen Werth des Logarithmen , der einer be- 

 stimmten positiven oder negativen ganzen Zahl n ent- 

 spricht, so hat man auch 



M M ö I« log „u 

 n 



Aehnlich möge nun auch die Bezeichnung sein, 

 wenn der Exponent complex ist. Nämlich , ist 

 v<=x + iy ein complexer Exponent, ferner, wie vor- 

 hin, u = afcos a -+■ i sin a) und zugleich o < « < 2at, so sei 



" — r V log » U 

 ">< — % 



Entwickelt man den Exponenten , so erhalt man 

 vollständig : 



u v = e x loga Vi" + 2mr ^ c ( [ y loga "^ x ^ a + 2nn )]. (2) 



