300 l>urege, mathematische Mittheilungen. 



2. 



Hienach ist es nun leicht, wenn irgend zwei 

 complexe Grössen u und t>, und damit auch die sie 

 darstellenden Puncte gegeben sind, denjenigen Punct 

 zu finden, welcher den n ,e " Werth der Potenz w« dar- 

 stellt. Nämlich bezeichnen r„ und v„ den Radius 

 Vector und den Neigungswinkel des Punctes «£, so 

 erhält man aus (2) 



(3) log r n = x log a — y(a + Inn) 



cp n = y log a -+- x (a -+■ 2n;r) 



oder, wenn man der Kürze wegen 



x log a — ya = R ; y log a -+- xa = <I> 



setzt, 



(4) log r„ = R — 2nn • y 



cp n = <P + 2nrr • x 



Des kürzeren Ausdrucks halber mögen die Puncte, 

 welche die verschiedenen Werthe der Potenz u v dar- 

 stellen, Potenzpunkfe, und derjenige unter ihnen, 

 welcher den einem bestimmten Werthe von n ent- 

 sprechenden Werth von u v n darstellt, der ri e Potenz- 

 punct genannt werden. 



Die vorstehenden Gleichungen bieten die Mittel 

 dar, um die Fragen über die Construction der Potenz- 

 werthe zu beantworten. Warren untersucht vor- 

 züglich, wie sich ein bestimmter n" Potenzpunct be- 

 wegt, wenn man einen der Puncte u und v auf 

 gewisse einfache Weisen sich bewegen lässt. Be- 

 sonders interessant aber erscheint die von Warren 

 nur oberflächlich berührte Frage, auf welcher Curve 

 die sämmtlichen Potenzpuncte liegen. Diese Curve 

 erhält man , wenn man n aus den Gleichungen (3) 

 oder (4) eliminirt. Alsdann ergiebt sich, wenn mit r 

 und (p die laufenden Polarcoordinaten bezeichnet wer- 

 den , eine lineare Gleichung zwischen log r und <p, 



