302 Üurögc, mathematische Milthcilungen. 



punct mit dem Radius e x u l °o u = a x beschrieben ist. Auf 

 der Peripherie desselben sind die Potenzpuncte so 

 vertheilt, dass die Iladien Vectoren je zweier auf 

 einander folgender Puncte wiederum den constanten 

 Winkel Inx bilden. Ist daher x ein rationaler Bruch, 

 so fallen nach einer gewissen Anzahl von Potenz- 

 puncten alle spateren mit früheren zusammen, so dass 

 die Anzahl der Potenzpuncte dann eine endliche ist. 

 Ist x aber eine ganze Zahl, so fallen alle Potenz- 

 puncte in einen zusammen; die Potenz hat dann nur 

 einen Werth. 



Ist zweitens der Exponent rein imaginär, also 

 x = o, so geht die Spirale in eine Gerade über, und 

 zwar in eine Gerade, welche zwar auf der einen 

 Seite unbegrenzt, auf der anderen Seite aber durch 

 den Anfangspunct begrenzt ist. Denn der Winkel 

 zwischen den Radien Vectoren je zweier auf einander 

 folgender Potenzpuncte ist dann ebenfalls Null, also 

 fallen die Radien Vectoren sämmtlicher Potenzpuncte 

 in einen zusammen , welcher um den Winkel y log a 

 gegen die Abscissenaxe geneigt ist, und auf welchem 

 der n te Potenzpunct die Entfernung ejpiK« + 2n») vom 

 Anfangspuncte hat. Ist a — 1 , so fallt die Gerade, 

 auf welcher alle Potenzpuncte liegen, mit der posi- 

 tiven Abscissenaxe zusammen , folglich haben alle 

 Potenzen von der Form 



(cos a -t- i sin a) l ' J 



lauter reelle und positive Werthe. 



Aus dieser Eigenschaft, dass die Potenzpuncte 

 einer Potenz mit rein imaginären Exponenten auf 

 einer durch den Anfangspunct begrenzten Geraden 

 liegen, folgt ein auffallender Unterschied zwischen 

 den Werthen einer solchen Potenz und denjenigen 



