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einer Potenz mit reellem Exponenten. Wahrend 

 nämlich die letzleren durchaus ungleichartig sind, in- 

 dem höchstens zwei derselben reell, und ebenso auch 

 höchstens zwei derselben rein imaginär, alle übrigen 

 aber complex sind, so sind die sämmtlichen Werthe 

 einer Potenz mit rein imaginärem Exponenten stets 

 gleichartig, nämlich entweder alle reell, oder alle rein 

 imaginär, oder alle complex, und zwar, wenn A und 

 U zwei reelle und positive Grössen bedeuten, alle 

 von einer und derselben der folgenden acht Formen : 

 + A, — A, + iß, — iß, A+ iIi,A — ili, ~ 4-t- iß,~A—iß. 

 Dieselbe Eigenschaft, lauter gleichartige Werthe 

 zu besitzen, hat auch die allgemeinere Potenz 



wenn der reelle Theil x des Exponenten eine ganze 

 Zahl ist. Auch dann liegen sämmtliche Polenzpuncte 

 auf einer durch den Aniängspunct begrenzten Geraden, 

 weil die verschiedenen Werthe von q> n = & + 2/wr • x 

 dann nur um eine ganze Anzahl von Peripherien von 

 einander verschieden sind. Dasselbe erhellt auch aus 

 folgender Betrachtung: Wie sich leicht zeigen lässt, 

 ist allgemein 



x + iy x iy. 



"n n n 



Ist nun aber x eine ganze Zahl, so sind die Werthe 

 u* alle einander gleich, die Werthe von ftj» dagegen 

 werden durch Puncto dargestellt, welche in gerader 

 Linie liegen. Es seien (Fig. 1) /> 1 ,p 2 ?P3? • • • • diese 

 letzleren, und s der Punct, der die einwerthige Potenz 

 u z darstellt. Alsdann ist leicht zu sehen, dass die 

 Producte der Puncto /m, p> : p?, • • • • in den Punct s die 

 ebenfalls in gerader Linie liegenden Ptmcte 71,72,73? • • • 

 liefern, weil die Dreiecke op { 7,, f>/>2 72, °Pi 73, • ' ■ • 

 dem Dreieck o\a ähnlich sein müssen. 



