304 Durrge, mathematische Millhcilungon. 



2. 



Die Potenzpuncte einer beliebigen complexen 

 Potenz, welche, wie wir gesehen haben, auf einer 

 logarithmischen Spirale liegen, besitzen die bemerkens- 

 werthe Eigenschaft, dass sich durch dieselben noch 

 unendlich viele von der vorigen verschiedene loga- 

 rithmische Spiralen hindurch legen lassen. Dies be- 

 ruht auf der bekannten Eigenschaft der Polarcoordi- 

 naten, dass zwar durch einen bestimmten Werth r 

 des Radius Vectors und einen bestimmten Werth <p 

 des Neigungswinkels ein bestimmter Punct der Ebene 

 festgesetzt wird ; dass aber, wenn umgekekrt der 

 Punct gegeben ist, demselben nicht bloss die vorigen 

 Werthe von r und g> als Polarcoordinaten zu gehören, 

 sondern dass man den Winkel cp um ein beliebiges 

 Vielfaches von 5jt vermehren oder vermindern kann y 

 und dass dann diese neuen Werthe der Polarcoordi- 

 naten denselben Punct bestimmen, wie r und <p. • 



Denken wir uns daher die Potenzpuncte als ge- 

 geben, so gehören ihnen nicht allein die vorigen 

 Werthe (4) von log r n und q> n an , sondern dieselben 

 Potenzpuncte werden auch durch die Werthe 



l°9 r n — ß — 2n;r • y 

 cp n = $ -j- Innx — 2mn 



bestimmt, wenn m eine beliebige positive oder nega- 

 tive ganze Zahl bedeutet. So lange nun m von n 

 ganz unabhängig ist , erhalten wir hieraus allerdings 

 keine neue Curve für die Potenzpuncte; allein nehmen 

 wir an, m sei ein beliebiges Vielfaches von n, setzen 

 wir also 



m = A/i , 



wo A wiederum eine beliebige positive oder negative 

 ganze Zahl oder auch Null bedeutet, so liefert die 

 Elimination von n aus den Gleichungen 



