300 Durego, mathematische .Millhciluiigeii. 



Zur Erläuterung des Vorigen ist die Fig. 2 bei- 

 gefügt worden, bei deren Verzeichnung ich von der 

 Potenz 



(cos 60° -f i sin CO") CÜS,8 ° + isi " 18ü 



ausgegangen bin. In derselben sind P und P' zwei 

 auf einander folgende Potenzpuncte , welche den 

 Werthen n = o und n = — 1 angehören ; ihre Polar- 

 coordinaten haben die absoluten Werthe 



r = 7 ,,,m .2 cp — 57°, 1 ; r_i = 50 n,n \4, cp_ t = 74°,7. 



Zur Einheit wurde die Lange von I0"" n genommen. 

 Von den durch sämmtliche Potenzpuncte hindurch 

 gehenden Spiralen sind sieben gezeichnet worden, 

 nämlich diejenigen , welche den Werthen — 2, — 1, 

 0, 1, 2, 3, 4 von A angehören. Von denselben sind 

 aber, damit die Figur nicht zu complicirt werde, nur 

 diejenigen Theile in der Zeichnung vorhanden, welche 

 zwischen den beiden Puncten P und P' liegen. 



4. 



Die im vorigen §. betrachteten Spiralen schneiden 

 sich zwar alle in den Potenzpuncten, ausserdem be- 

 sitzen sie jedoch noch andere Durchschnittspuncte, 

 welche nicht allen Spiralen zugleich angehören , und 

 die näher untersucht zu werden verdienen. 



Betrachten wir zu dem Ende zunächst die Art 

 und Weise, wie sich zwei beliebige logarithmische 

 Spiralen, welche denselben Pol haben, überhaupt 

 schneiden können. 



Es seien 



I) p = q -h p . cp; II) q' = q' + p' . cp' 



die Gleichungen zweier beliebiger, um den Anfangs- 

 punet als Pol geschlungener, logarithmischer Spiralen, 

 indem zur Abkürzung log r = p, log r' = q' gesetzt ist, 



