3|2 Dnrego, mathematische Mjtlhcilangen. 



folglich hat man wegen der zwischen />, />', p" be- 



stehenden Relation (7) 



lgyx = t ^ l ?n 



tgyi+Mtgy -igyi) 



woraus durch eine leichte Rechnung 



«M/o-n) ^ « W (y B - yi ) 

 sin y. sin y, 



folgt. Nun ist aber 



SM y . P L Q ' sin y, P />„ ' 



folglich ergiebt sich 



oder es ist 



L Li = Li L2= L2L3 = • • • ■ = L_i L = L_2 L_\ = • • • • 



Hienach hat man folgenden Satz : Legt man durch 

 die Durchschnittspuncte zweier logarithmischer Spiralen 

 alle möglichen logarithmischen Spiralen, die mit den 

 beiden gegebenen denselben Pol haben, und zieht in 

 einem der gemeinschaftlichen Durchschnittspuncte P 

 Tangenten an sämmtliche Spiralen, so schneiden diese 

 die auf dem Radius Vector PO im Anfangspuncte 

 senkrecht stehende Gerade (die Polarsubtangente) in 

 gleichen Abständen von einander. 



Mit Rücksicht auf die hiedurch hervortretende 

 Aufeinanderfolge der Spiralen kann man den oben 

 gefundenen Satz -über das gegenseitige Durchschneiden 

 derselben so aussprechen: Je zwei auf einander fol- 

 gende Spiralen schneiden sich nur in den allen ge- 

 meinschaftlichen Durchschnittspuncten; je zwei nicht 

 aufeinander folgende Spiralen dagegen schneiden sich 

 zwischen je zwei auf einander folgenden, allen ge- 

 meinschaftlichen, Durchschnittspuncten noch so viele 



