Durege, mathematische .Mittheilungen. 313 



Male, als man Spiralen zwischen den beiden in Be- 

 tracht kommenden ziehen kann. 



5. 



Kehren wir nun zu der Form zurück, welche die 

 Gleichungen der Spiralen erhielten, wenn wir von den 

 Potenzpuncten ausgingen, nämlich zu der Gleichung (5) 



logr= R + j-i— itp - '/'). (8) 



so gehen hier sämmtliche Spiralen durch die Potenz- 

 puncte hindurch; diese sind also die allen Spiralen 

 gemeinschaftlichen Durchschnittspuncte. Es werden 

 sich daher irgend zwei Spiralen , welche zwei auf- 

 einanderfolgenden VVerthen von k angehören, nur in 

 den Potenzpuncten und in keinen anderen schneiden, 

 und die im vorigen §. ermittelten Satze werden von 

 diesen Spiralen gleichfalls gelten. 



Man kann nun hier zuerst den oben betrachteten 

 Winkel Y x noch auf eine andere Weise construiren. 

 Man hat nämlich aus (8) 



, '^ = Ä 



Verbindet man also den Punct v (Fig. 3), welcher den 

 Exponenten v = x ■+■ iy darstellt, mit dem Puncte A, 

 der die ganze Zahl k auf der Abscissenaxe darstellt, 

 so ist der Winkel , den die Gerade vk mit der Ab- 

 scissenaxe bildet, ebenfalls der Winkel V^. Da nun 

 dies für jeden Werth von k gilt, so ist die Figur, 

 welche aus den im Puncte P gezogenen Tangenten, 

 dem Radius Vector und der Polarsubtangente 01\' be- 

 steht, derjenigen Figur ähnlich, welche entsteht, wenn 

 man die. alle positiven und negativen ganzen Zahlen 



repräsentirenden, Puncte — 1, 0, 1, 2, 3, 



mit v verbindet und die Ordinate vx des letzteren zieht. 



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